بودكاست التاريخ

بعد الحياة في اليونان القديمة

بعد الحياة في اليونان القديمة

في اليونان القديمة ، كان استمرار وجود الموتى يعتمد على تذكرهم المستمر من قبل الأحياء. تألفت الحياة الآخرة ، بالنسبة لليونانيين القدماء ، من عالم رمادي وكئيب في زمن هوميروس (القرن الثامن قبل الميلاد) ، والأكثر شهرة ، لدينا مشهد من هوميروس. ملحمة حيث يلتقي أوديسيوس بروح المحارب العظيم أخيل في العالم السفلي حيث يخبره أخيل أنه يفضل أن يكون عبدًا بلا أرض على الأرض بدلاً من ملك في العالم السفلي. ولكن بحلول زمن أفلاطون (القرن الرابع قبل الميلاد) تغيرت طبيعة الحياة الآخرة بحيث كانت تكافأ النفوس بشكل أفضل على آلامها بمجرد مغادرتها للأرض ؛ ولكن فقط بقدر ما أبقى الأحياء ذاكرتهم حية.

أرض الموتى

كانت الحياة الآخرة تُعرف باسم الجحيم وكانت عبارة عن عالم رمادي يحكمه رب الموتى ، المعروف أيضًا باسم الجحيم. لكن داخل هذا العالم الضبابي ، كانت هناك مستويات مختلفة من الوجود يمكن للموتى أن يسكنوها. إذا كانوا قد عاشوا حياة جيدة وتذكرهم الأحياء ، فيمكنهم الاستمتاع بملذات الإليزيوم المشمسة ؛ إذا كانوا أشرارًا ، فسقطوا في حفر تارتاروس المظلمة بينما ، إذا تم نسيانهم ، كانوا يتجولون إلى الأبد في كآبة أرض الجحيم. في حين أن كلا من الإليزيوم وطرطوس كانا موجودين في زمن الكاتب هسيود (معاصر لهوميروس) إلا أنهما لم يتم فهمهما بنفس الطريقة التي أصبحا عليها.

إذا كان الناس قد عاشوا حياة جيدة وتذكرهم الأحياء ، فيمكنهم الاستمتاع بملذات الإليزيوم المشمسة.

في حوار أفلاطون لـ الفيدو، يحدد سقراط الهضاب المختلفة للحياة الآخرة ويوضح أن الروح التي تكرس نفسها للخير في الحياة تكافأ في الخارج بحياة أكثر متعة من أولئك الذين انغمسوا في شهواتهم وعاشوا فقط من أجل الملذات التي يقدمها العالم. نظرًا لأن معظم الناس ، في ذلك الوقت كما هو الحال الآن ، كانوا ينظرون إلى أحبائهم المفقودين على أنهم نماذج للفضيلة الإنسانية (سواء كانوا كذلك أم لا ، في الواقع) كان من واجب المرء تجاه الموتى أن يتذكرهم جيدًا ، بغض النظر عن الحياة التي عاشوها ، الأخطاء التي ارتكبوها ، وبالتالي ، زودتهم بالوجود المستمر في الإليزيوم. لم يُعتبر هذا التذكر مسألة اختيار شخصي ، بل جزء مهم مما عرفه الإغريق باسم أوزيبيا.

التقوى في اليونان القديمة

نحن نترجم الكلمة اليونانية "Eusebia" اليوم على أنها "تقوى" ولكن eusebia كانت أكثر من ذلك بكثير: كان واجب المرء تجاه نفسه والآخرين والآلهة هو الذي أبقى المجتمع على المسار الصحيح وأوضح مكانه في المجتمع. سقراط ، على سبيل المثال ، تم إعدامه من قبل مدينة أثينا بعد إدانته بتهمة المعصية بزعم إفساد شباب أثينا والتحدث ضد الآلهة الراسخة. بغض النظر عن الظلم الذي قد نرى فيه نهاية سقراط اليوم ، فإنه في الواقع كان مذنبًا بارتكاب المعصية لأنه شجع شباب أثينا ، بمثاله الخاص ، على استجواب شيوخهم ورؤسائهم الاجتماعيين. كان يمكن اعتبار هذا السلوك شريرًا لأن الشباب لم يتصرفوا وفقًا لـ eusebia ، أي أنهم نسوا مكانهم والتزاماتهم في المجتمع.

أوزيبيا وما بعد الحياة

بنفس الطريقة التي يجب على المرء أن يتذكر فيها واجبه تجاه الآخرين في حياته ، كان عليه أيضًا أن يتذكر واجبه تجاه أولئك الذين رحلوا عن الحياة. إذا نسي المرء تكريم وتذكر الميت ، فقد اعتبر غير ودي ، وبينما لم يعاقب هذا الانتهاك للسلوك الاجتماعي بشدة مثل خرق سقراط ، فقد كان بالتأكيد موضع استياء شديد. اليوم ، إذا نظر المرء إلى شواهد قبور الإغريق القدماء - سواء في متحف أو أسفل الأكروبوليس مباشرة في أثينا - يجد المرء حجارة ذات مشاهد مريحة ومألوفة: زوج يجلس على الطاولة بينما تحضر له زوجته وجبته المسائية ، رجل يتم الترحيب به من قبل كلابه عند عودته إلى المنزل. لم تكن هذه المشاهد البسيطة مجرد تصوير للحظات التي استمتع بها المتوفى في الحياة ؛ كان الغرض منها تذكير الأحياء عمنياً بمن كان ذلك الشخص في الحياة ، ومن كان ذلك الشخص ما زال في الموت ، وإثارة ضوء التذكر المستمر حتى يعيش "الموتى" في نعيم إلى الأبد. هُزم الموت في اليونان القديمة ، ليس من قبل الآلهة ، ولكن من خلال وكالة الذاكرة البشرية.

تاريخ الحب؟

اشترك في النشرة الإخبارية الأسبوعية المجانية عبر البريد الإلكتروني!

ملاحظة المساهم: نُشر هذا المقال لأول مرة على موقع الويب Suite 101. C. 2008 Joshua J. Mark


الإغريق القدماء: الحياة اليومية والمعتقدات والأساطير

عندما يموت شخص ما في اليونان القديمة ، سيتم غسلها. سيتم وضع عملة معدنية في أفواههم لدفع المال لعمال المعدية الذين أخذوا الموتى عبر الأنهار في أجزاء مختلفة من العالم السفلي. عندما غزا الإغريق مصر ، تبنوا التقليد المصري المتمثل في التحنيط. استخدموا الصناديق البسيطة لدفن موتاهم أو حرق الموتى ، ودفن رمادهم في إناء خاص.

المقابر وشواهد القبور

مداخل القبور ، حيث دفن الموتى ، كانت مصنوعة من الرخام. تم نحت رؤوس Gorgons على أبواب القبور لدرء الشر. تم صنع المقابر لمنع نسيان الموتى وأحيانًا تم نحتها بالصور ، والتي تُظهر المتوفى مع أشخاص يعرفونهم في الحياة.

داخل القبر ، وضعت أسرة المتوفى مع أجسادهم أشياء ثمينة ، مثل الفخار والمجوهرات والعملات المعدنية. كان يعتقد أنهم سيكونون قادرين على استخدام هذه الأشياء في العالم السفلي. في كل عام ، كانت العائلات تزور قبور أقاربها القتلى ، وتقدم القرابين وتزين القبر.


عيش الموت اليوناني القديم

أول طقوس العبور ، أو البدلة ، تعني الخروج من الجسد. (الصورة: متحف والترز للفنون / المجال العام)

يضع المرء نفسه في الصنادل من اليوناني المحتضر

كان لدى الإغريق القدماء أفكار معينة عن الموت. واحدة من أكثر الأشكال المميزة التي يجدها الناس على شواهد القبور اليونانية القديمة هي المصافحة بين الأحياء والأموات. كلا الشخصين يظهران دائمًا هدوءًا كريمًا. هذا هو ما تدور حوله المأساة اليونانية - النظر إلى الموت بشكل مباشر في العين. بصفتهم يونانيًا ، فقد عرفوا أن أشياء فظيعة تحدث وكانوا يعرفون أيضًا أنه من خلال مواجهتهم وجهاً لوجه ، سيكونون قادرين على التعامل معهم ومواصلة الحياة. يمكن للمرء أن يفترض أن اليونانيين فهموا الأمر بشكل صحيح.

لكن على المرء أن يضع نفسه في صندل من اليوناني المحتضر لفهم ذلك. إنها فكرة غير سارة ، لكن لا مفر منها إذا أراد المرء أن يختبر الجانب الآخر من التاريخ بشكل كامل.

دور الطبيب في الموت

لنفترض أن أحدهم يموت في منزل واحد ، يحيط به أحد الأقارب ، بما في ذلك الأطفال الصغار. لن يكون هناك أي طبيب في متناول اليد لإعطاء المسكنات.

قد يكون الطبيب قد قدم العلاج في المراحل المبكرة من المرض ، ولكن بمجرد أن أصبح من الحتمي أن تكون هناك نتيجة واحدة فقط ، لم يعد لدى مهنة الطب ما تقدمه بعد الآن.

كما أنه من غير المحتمل للغاية أن يتم استدعاء طبيب لإخراج واحد من البؤس الذي يعاني منه أحد & # 8217s عن طريق القتل الرحيم ، وهي كلمة مشتقة من أصل الكلمة اليونانية تعني & # 8216 موت جيد & # 8217 ، ولكن ليس لها مثيل يوناني قديم. في الواقع ، قسم أبقراط ، الذي ربما تم تبنيه على نطاق واسع ، أمر هؤلاء الأطباء الذين أخذوه & # 8220 بعدم إعطاء السم لأي شخص يطلب ذلك وليس اقتراح مثل هذه الدورة & # 8221. لذا دعونا نأمل أن يكون المرض الأخير قصير الأمد وغير مؤلم.

هذا نص من سلسلة الفيديو الجانب الآخر من التاريخ: الحياة اليومية في العالم القديم. شاهده الآن ، وندريوم.

دور الآلهة في الموت

الشاعر كيتس لديه خط رائع في قصيدة لعندليب: "لقد كنت نصف في حب الموت السهل". تصور الإغريق الموت السهل على شكل الإله أبولو ، الذي جاء ليضربهم بما يسمى & # 8216gentle Arrows & # 8217. هذا هو أفضل ما قدمه هو أو أي من الآلهة الأخرى. بالتأكيد لم يكن لديهم أي عزاء لتقديمه لشخص ما.

في مسرحية Euripides ' هيبوليتوس، عندما يحتضر هيبوليتوس ، تودعه الإلهة أرتميس ، التي كرس لها نفسه طوال حياته والتي كانت تربطه بها علاقة وثيقة. تشرح له أنه ليس من القانوني أن يكون الإله موجودًا عند الموت لأن التلوث الذي تطلقه الجثة سيلوثها.

الإله الوحيد الذي قد يكون قد اهتم قليلاً بمصير المحتضر هو إله الشفاء أسكليبيوس. عندما ينتقل سقراط من هذا العالم إلى الآخر في حوار أفلاطون ، فإن كريتو، لديه هذا ليقول ، "أنا مدين بالديك لأسكليبيوس. تأكد من أنها مدفوعة ". تم التضحية بالديوك لأسكليبيوس. قد يشير سقراط إلى أن أسكليبيوس خفف من وفاته ، على الرغم من أنه من الممكن أيضًا أنه يقترح فلسفيًا أن الموت هو & # 8216 علاج & # 8217 مدى الحياة.

أول طقوس المرور: فرضية

في اليونان القديمة ، بمجرد وفاة أحدهم ، بدأت النساء في عائلة واحدة & # 8217 في التلهف والزغاريد حتى يعرف كل شخص في الحي بوفاة الفرد & # 8217s. كانت النساء أيضًا هم من تولوا مسؤولية جثة واحدة وأعدوها للدفن. أغلقوا الفم والعينين ، وربطوا حزام الذقن حول الرأس والذقن لمنع الفك من الترهل ، وقاموا بغسل الجسم كله ، ودهنه بزيت الزيتون ، ولفوه في ورقة ملفوفة ، وتركوا مكشوف رأس واحد فقط & # 8217s.

ثم وضعوا الجثة على أريكة مع رأس واحد مسند على وسادة وقدم واحد & # 8217s في مواجهة الباب. بعد الانتهاء من كل هذا ، غنوا الترانيم على شرف واحد & # 8217.

هذا هو المشهد الذي تم تصويره في أقدم المزهريات اليونانية ذات الزخارف التصويرية. يطلق عليه بدلة، وهو ما يعني حرفيًا وضع الجسم. إنها تمثل المرحلة الأولى في العملية التي ستأخذ المرء من هذا العالم إلى الآخر ، & # 8216 من هنا إلى هناك & # 8217 ، كما وصفها اليونانيون. في هذه الأثناء ، كان الأقارب والأصدقاء يتصلون بالمنزل وينضمون إلى الحزن.

طقوس العبور الثانية: إكفورا

ثاني طقوس المرور هو اكفورا. اكفورا تعني حرفياً & # 8216 تنفيذ جثة & # 8217s & # 8217 — تحديدًا من منزل & # 8217s إلى مكان دفن واحد & # 8217. وفقًا للقانون الأثيني ، فإن اكفورا كان يجب أن يحدث في غضون ثلاثة أيام من وفاة واحدة & # 8217 ، على الرغم من أنه في الطقس الحار من المحتمل أن تحدث في وقت أقرب بكثير. ال اكفورا كان يجب أن يحدث قبل شروق الشمس حتى لا يتسبب في إزعاج عام.

إذا كان المرء ثريًا ، فسيتم نقل جسد واحد & # 8217 في عربة أو عربة تجرها الخيول. كما تم تصوير هذا المشهد على أقدم المزهريات ذات الزخارف التصويرية. قد يتم أيضًا توظيف متعهدو دفن محترفون لحمل الجثة وتفتيت الأرض للدفن. عُرف هؤلاء المحترفون باسم & # 8216ladder men & # 8217 klimakophoroi، لأنهم وضعوا جسمًا واحدًا على سلم حملوه أفقيًا.

إذا تم توظيف متعهدين محترفين ، فلن يكون لديهم أي اتصال جسدي مع أفراد الأسرة قبل هذه المرحلة. كان اليونانيون قد صُدموا وفزعوا من فكرة تسليم جثة واحدة للمهنيين لتحضيرها للدفن.

طقوس العبور الثالثة: الدفن

كان الفخار من أكثر الفخار
الهدايا القبور المشتركة للموتى. (الصورة: المتحف البريطاني / المجال العام)

كان أحد الأقارب هو من أجرى خدمة الدفن. لم يكن هناك كهنة أيضًا. تم حرمان الكهنة بالضبط لنفس السبب الذي جعل أرتميس تغيب عن هيبوليتوس المحتضر ، حتى لا تتسبب في التلوث. لأنهم إذا تسببوا في التلوث ، فقد ينقلونه إلى الآلهة.

لا يُعرف أي شيء على الإطلاق عن تفاصيل خدمة الدفن. في الحقيقة ، لا يُعرف حتى ما إذا كانت هناك خدمة دفن على هذا النحو. إذا تم نطق أي كلمات تقليدية ، فلن يتم تسجيلها. تم ممارسة كل من دفن الجثث وحرق الجثث ، على الرغم من أن حرق الجثث كان أكثر تكلفة ، وكان يُنظر إليه على أنه أكثر شهرة. إذا تم حرق أحد الجثث ، فسيقوم أحد الأقارب بجمع الرماد ووضعه في جرة ، ثم يقومون بدفنها مع هدايا القبور.

كانت الهدية القبور الأكثر شيوعًا هي الفخار. في الواقع ، هذا هو السبب في بقاء العديد من المزهريات اليونانية عالية الجودة سليمة - لأنها وضعت سليمة في الأرض.

ومع ذلك ، مع مرور الوقت ، أصبح اليونانيون أكثر بخلا. هناك احتمالات ، إذا مات أحدهم في القرن الرابع قبل الميلاد ، فكل ما سيحصل عليه هو زوجان من قوارير الزيت المعروفة باسم ليكيثوي مملوء بزيت الزيتون - كان زيت الزيتون يعتبر سلعة فاخرة. ومع ذلك ، كان بعض الإغريق بخيلًا لدرجة أنهم اشتروها ليكيثوي بوعاء داخلي أصغر لتوفير نفقات ملء المزهرية بالكامل بالزيت. من المفترض أنهم اعتقدوا أن الموتى لن يلاحظوا ذلك.

بمجرد الانتهاء من ملء القبر ، أقاموا علامة قبر فوقه. بعد الانتهاء من طقوس العبور الثالثة والأخيرة ، سيعود جميع المعزين إلى المنزل الحزين لمأدبة تذكارية.

قوانين الدفن

نظرًا لأن جثة واحدة & # 8217s كانت تعتبر مصدرًا للتلوث ، فإن الكلمة اليونانية للتلوث هي الميا، وهو ما يعني الكثير في اللغة الإنجليزية - يجب دفن المرء خارج أسوار المدينة. في اليونان القديمة ، كان الدفن داخل مستوطنة نادرًا للغاية بعد القرن الثامن قبل الميلاد. كان الشيء نفسه ينطبق على روما. أقدم قانون روماني ، قانون الجداول الاثني عشر ، المؤرخ في 450 قبل الميلاد ، يحتوي على الحكم ، "لا يجوز دفن الموتى أو حرقهم داخل المدينة."

هذا غير مؤكد ، لكن أصول الإيمان بالتلوث قد تكون مرتبطة بنوع من الإحساس البدائي بالنظافة. تم منع أقارب الميت و # 8217s وأي شخص آخر على اتصال بالجثة من المشاركة في أي أنشطة خارج المنزل حتى تم تطهير الجثة.

لم تتم إعادة دمج المعزين في المجتمع إلا بعد عدة أسابيع من الجنازة. كان على أقارب One & # 8217s أيضًا اتخاذ تدابير لمنع التأثير الملوث لجثة واحدة & # 8217s من التسرب إلى المجتمع. وشمل ذلك توفير وعاء من الماء يتم إحضاره من خارج المنزل حتى يتمكن الزوار من تطهير أنفسهم عند المغادرة.

أسئلة شائعة حول عيش الموت اليوناني القديم

والمراحل الثلاث هي التمديد أو البدلة ، والموكب الجنائزي أو الإكفورة ، والدفن أو الدفن.

كرم اليونانيون الموتى باتباعهم طقوس العبور الثلاثة ، ببناء المقابر في سيراميكوس ، وحي الخزاف & # 8217s ، وتقديم الجنائز.

استعد اليونانيون للآخرة باتباع طقوس المرور الثلاثة وتقديم الجنائز.

وفقًا لقانون الدفن في اليونان القديمة ، كان لا بد من دفن المرء خارج أسوار المدينة.


المعتقدات الرومانية عن الحياة بعد الموت

جرت جنازات الموتى بطريقة منظمة تمامًا. تم ذلك بشكل رئيسي من قبل المحترفين. كما قدم المحترف الحداد من قبل النساء وبعض أشكال الرقصات والموسيقى. كان هناك اختلاف في كيفية إقامة الجنازة للفقراء والأثرياء.

بالنسبة للفقراء ، كانت الجنازة شيئًا يتم بطريقة بسيطة جدًا ، وبالنسبة للأثرياء ، جرت الجنازة على نطاق واسع وكانت مراسمًا رائعة للغاية.

كان هناك أشخاص يرتدون أقنعة وهم من ركب العربة. قام الرومان إما بدفن الجثث أو حرقها. في حالة حرق الجثث ، يتم حرق جثث الموتى في محرقة. وقد تم حفظ الهدايا والمتعلقات الشخصية معه في قبره.

وفي حالة أنسنة ، كانت الجثث محمية. تم إجراء هذه الحماية إما بمساعدة كيس أو هيكل يشبه الخشب ، إلخ.


الآخرة

مراجع متنوعة

يثير الإيمان بالحياة بعد الموت ، الذي تتمسك به كل من الديانات الإبراهيمية ، السؤال الميتافيزيقي حول كيفية تعريف الإنسان. شكل من أشكال ثنائية العقل والجسد ، سواء كانت أفلاطونية أو ديكارتية ، حيث ينجو العقل أو الروح من موت ...

... يقدم حجة للحياة بعد الموت يتم فيها معالجة الظلم والظلم في الحياة الحالية.

الديانات الهندية الأمريكية

أظهرت معتقدات الأزتك فيما يتعلق بالعالم الآخر والحياة بعد الموت نفس التوفيق بين المعتقدات. الجنة القديمة لإله المطر تلالوك ، المصورة في لوحات تيوتيهواكان الجدارية ، فتحت حدائقها لأولئك الذين ماتوا بسبب الغرق أو البرق أو نتيجة ...

… معظم الجماعات تؤمن بالآخرة. كان يُعتقد عمومًا أن أرواح المتوفين حديثًا ستحوم حول المجتمع وتحاول حث الأصدقاء المقربين والأقارب على الانضمام إليهم في رحلتهم إلى الأبد ، وبالتالي ، فإن الطقوس الجنائزية المتقنة والمحرمات الواسعة المرتبطة بالموت ...

الديانات الأوروبية القديمة

آمنوا بالحياة بعد الموت ، لأنهم دفنوا الطعام والأسلحة والحلي مع الأموات. قام الكهنة ، الكهنوت السلتي المبكر ، بتعليم عقيدة تناسخ الأرواح وناقشوا طبيعة الآلهة وقوتهم. كان الأيرلنديون يؤمنون بعالم آخر ، ويتخيلونه أحيانًا على أنه تحت الأرض ...

... وصورة خيالية عن الآخرة. كان الأحياء مهووسين دائمًا برعايتهم للموتى ، معبرًا عنها في مقابر متقنة ومجهزة بشكل رائع ومزخرفة وتضحيات سخية. لأنه ، على الرغم من المعتقدات في العالم السفلي ، أو الجحيم ، كان هناك أيضًا اقتناع بأن فردية الموتى بطريقة ما ...

… يلمح إلى نوع الحياة الآخرة التي كان يتوقعها المتوفى. ساد مفهوم الحياة الآخرة الذي يشبه الإليزيوم في العصر القديم ، ولكن في القرون التي تلت ذلك ، يجد المرء تركيزًا متزايدًا على العالم الأغمق للعالم السفلي. تُظهر اللوحات الجدارية حاكمها ، هاديس (إتروسكان أيتا) ، يرتدي جلد الذئب ...

لا يُعرف مفهوم موحد عن الآخرة. قد يعتقد البعض أن المحاربين الذين سقطوا سيذهبون إلى فالهالا ليعيشوا بسعادة مع أودين حتى راجناروك ، لكن من غير المرجح أن يكون هذا الاعتقاد واسع الانتشار. يبدو أن البعض الآخر يعتقد أنه لا توجد حياة أخرى. وفقًا لـ "Hávamál" ، أي ...

... كان يعتقد ، إلى عالم هاديس من قبل هيرميس ، لكن الطريق كان محظورًا ، وفقًا للروايات الشعبية ، من قبل المستنقعات نهر Styx. عبر هذا ، قام شارون بنقل كل من حصل على دفن رمزي على الأقل ، ووضعت العملات المعدنية في أفواه الجثث لدفع الأجرة.

... الأشياء الأخيرة ، وخاصة الموت والحياة الآخرة) باكتشافاتهم ، استثمروا الموسيقى والهندسة وعلم الفلك بقيم دينية. وفقًا لعقيدتهم ، كان موطن الروح الأصلي في النجوم. من هناك سقط على الأرض ومرتبط بالجسد. وهكذا ، كان الرجل غريبًا في ...

... كانت أفكار معظم الرومان عن الآخرة غامضة ، إلا إذا آمنوا بوعود الأديان الغامضة. غالبًا ما كانت مثل هذه الأفكار بمثابة أمل حذر أو خوف من أن الروح عاشت بمعنى ما ، وكان هذا أحيانًا مقترنًا بالقلق من أن أشباح الموتى ، ...

ديانات الشرق الأدنى والشرق الأوسط القديمة

... من أجل القبر والعالم التالي. يُطلق على الملوك المصريين عادةً اسم الفراعنة ، بعد استخدام الكتاب المقدس. المصطلح فرعون، ومع ذلك ، مشتق من المصري لكل aa ("ملكية كبيرة") ويعود تاريخها إلى تسمية القصر الملكي كمؤسسة. تم استخدام هذا المصطلح للقصر ...

يتضح الإيمان بالحياة الآخرة والمرور إليها في مدافن ما قبل الأسرات ، والموجهة إلى الغرب ، وهي منطقة الموتى ، والتي تشمل مدافن فخارية وكذلك ممتلكات شخصية للمتوفى. كان التطور الأكثر لفتًا للانتباه في الممارسات الجنائزية اللاحقة هو ...

... فكرة هندو أوروبية مشتركة عن الآخرة ، مصورة كمراعي ترعى الماشية "التي شرع بها الملك الميت". يشير هذا إلى أن الأسلاف الهندو-أوروبيين للمتحدثين اللاحقين للحثيين والبلايك واللويان ، بالإضافة إلى الأعضاء الصغار في هذه المجموعة ، دخلوا الأناضول معًا ، بعد ...

الديانات الحديثة

... للاستمرار الشخصي للحياة بعد الموت. كان العديد من المسيحيين الأوائل المعتمدين مقتنعين بأنهم لن يموتوا على الإطلاق ولكنهم سيظلون يختبرون مجيء المسيح في حياتهم وسيذهبون مباشرة إلى ملكوت الله بدون موت. كان آخرون مقتنعين بأنهم سيخوضون ...

... القدرة على تدمير وإعادة الحياة لجميع المخلوقات المحدودة ، وبالتالي تخضع لقدرة الله اللامحدودة.

... نشأ الإيمان بالحياة الآخرة ، التي من أجلها سيُقام الموتى ويخضعون للدينونة الإلهية. قبل ذلك الوقت ، كان على الفرد أن يقتنع بأن نسله استمر داخل الأمة المقدسة. ولكن ، حتى بعد ظهور الإيمان بقيامة الموتى ، فإن الأصل العرقي ...

... ربما استمرت في الوجود ، لكن لم يعد من الممكن فهمها على أنها حياة. وجود الموتى في شيول ، العالم السفلي ، لم يكن حياً بل ظل أو صدى حي. بالنسبة لمعظم كتاب الكتاب المقدس ، كان هذا الوجود بدون خبرة ، سواء من الله أو من أي شيء ...

… موقف دقيق للغاية يساوي الخلود مع تشبث العقل البشري بالعقل النشط للكون ، وبالتالي قصره على الفلاسفة أو أولئك الذين قبلوا اللاهوت الفلسفي المناسب عن الإيمان. كان الإجماع ضئيلًا أو معدومًا في العصر الحديث ، على الرغم من لغة ...

… العقيدة ، كل شخص بعد وفاته يصبح أ كامي، كائن خارق للطبيعة يستمر في المشاركة في حياة المجتمع والأمة والأسرة. الرجال الطيبون يصبحون صالحين ومفيدون كاميق ، يصبح الرجال السيئين أشرار. إن الارتقاء إلى مرتبة الكائن الإلهي ليس ...

… مصير ينتظر الأفراد في الآخرة. يُنظر إلى كل فعل وكلام وفكر على أنه مرتبط بوجود ما بعد الموت. ترتبط الحالة الأرضية بحالة ما بعدها ، حيث يكافئ الرب الحكيم العمل الصالح والكلام والفكر ويعاقب السيئ. هذا الدافع ل ...

الجوانب اللاهوتية

مفهوم

... هبة الخلود هذه الحياة الآخرة سعى إليها الفراعنة أولاً ثم الملايين من الناس العاديين. والثاني هو مفهوم الحكم بعد الوفاة ، حيث تؤثر نوعية حياة المتوفى على مصيره النهائي. يقال إن المجتمع المصري يتكون من ...

... الروح مع البقاء الشخصي أو الاستمرارية بعد الموت ، هناك وجهة نظر قديمة بنفس القدر تؤكد على استمرارية الحياة. هذا الرأي ، الذي أطلق عليه عالم الأنثروبولوجيا الهولندي ألبرتوس كريستيان كرويت مصطلح الروح-الأشياء (وهو مصطلح يتناقض مع روح ما بعد الوفاة) ، موجود بشكل رئيسي بين مزارعي الأرز في ...

… أن الموت يتبعه حياة أبدية في مكان آخر - في الهاوية ، أو الجحيم ، أو السماء - وأنه في النهاية ستكون هناك قيامة جسدية شاملة. يعتقد آخرون (على سبيل المثال ، البوذيون ، الأورفيون ، فيثاغورس ، وأفلاطون) أن الناس يولدون من جديد في التدفق الزمني للحياة على الأرض

لإعطاء الموتى حياة جديدة بعد القبر ، قد يسمح المشيعون بالدم الواهب للحياة أن يسقط على الجثة بشكل أسراري. في هذه الدورة من الأفكار والممارسات المقدسة ، فإن عطاء الحياة والحفاظ عليها وتعزيزها ، إلى جانب إقامة رابطة مع النظام المقدس ، هي ...

... هو مناشدة الحياة بعد الموت ، فإن مشقات هذه الحياة ، سواء كانت بسبب الشر الطبيعي أو الشر الأخلاقي ، لا تقارن بالمكافآت الآتية ، وهي عامل ضروري في إعداد الإنسان للآخرة من خلال التدريب الأخلاقي والنضج. هذا الخط ...


المسرح في اليونان القديمة

تم أداء المسرح في أثينا القديمة في أغورا. في وقت لاحق ، أصبحت الأحداث المسرحية كبيرة جدًا لدرجة أنها تم نقلها إلى قاعة في الهواء الطلق أسفل الأكروبوليس الأثيني. تم بناء قاعات في الهواء الطلق في معظم المدن اليونانية ، بعضها يضم ما يصل إلى 15000 متفرج.

أصبحت العروض المسرحية جزءًا من المهرجان الديني لديونيسوس ، إله النبيذ. استمر المهرجان خمسة أيام وقدم ما يصل إلى ثلاث مسرحيات كاملة في يوم واحد. تم الحكم على الأعمال الدرامية في المسابقات ، وحصل الممثلون والكتاب المسرحيون الفائزون على جوائز. الأعمال الدرامية برعاية مواطنين أثرياء يعرفون باسم تشورجوي.

تم تطوير ثلاثة أنواع من المسرحيات في اليونان القديمة ، المأساة والكوميديا ​​والهجاء. كانت هناك مأساة حول أبطال وآلهة اليونان. غالبًا ما أظهرت المؤامرات صراعات بين الرجال والآلهة ، وكانت النهايات غالبًا سيئة بالنسبة للشخصيات الرئيسية. غالبًا ما كانت الأفلام الكوميدية عبارة عن قصص سياسية ، أو تضمنت صراعات بين الرجال والنساء. كان من المفترض أن يكونوا مرحين. غالبًا ما كانت الهجاء قصصًا بارعة وقطعية وساخرة تسخر من رذيلة الإنسان وحماقته.

تم أداء المسرحيات المبكرة مع ممثل واحد فقط ، ولكن تم توسيع الممثلين لاحقًا لتشمل ثلاثة ممثلين. ارتدى الممثلون أقنعة تشير للجمهور إلى هوية وربما مزاج الشخصية في لحظة معينة أو مشهد معين في المسرحية. لعب أحد الممثلين أدوارًا متعددة ، وقام بتغيير الأقنعة لتصوير شخصيات مختلفة. أشارت أزياء الممثل و rsquos إلى مزاج وخصائص الشخصية. ارتبطت الملابس الداكنة بالطابع المأساوي ، وارتبطت الملابس الخفيفة بأدوار سعيدة أو مضحكة.


تاريخ القمار في اليونان القديمة

يمكن إرجاع الأشكال الحديثة للمقامرة إلى العديد من الثقافات القديمة ، من الصين إلى مصر وما وراءها.

ومع ذلك ، فإن الحقيقة هي أن اليونان القديمة لعبت دورًا أكبر في تطوير أشكال المقامرة الحديثة أكثر من معظم الأماكن.

نظرة على أصول القمار في اليونان

لن تتوقع أن تكون الكازينوهات التي تحتوي على ماكينات القمار ذات العائد الأعلى ، ولكن اليونان القديمة كان لديها وسائلها الخاصة لوضع الرهانات.

تم ذكر ألعاب القمار القائمة على رمي النرد ورمي العملات في بعض الكتب والقصص اليونانية القديمة. تشير بعض المصادر إلى أن لعبة البوكر ربما تكون قد بدأت هنا أيضًا ، على الرغم من أن البعض الآخر يعتقد أنها لعبت لأول مرة في الصين أو بلاد فارس.

النرد اليوناني القديم عشروني الوجوه

ما لا يمكن إنكاره هو أن المقامرة كانت تحظى بشعبية كبيرة في هذه الثقافة ، مع وجود أماكن خاصة يمكن للمقامرين الذهاب إليها لوضع بعض الرهانات. يمكننا رؤيته في المنحوتات واللوحات أيضًا ، حيث يراهن الناس على المعارك والأعراق.

ومن المثير للاهتمام ، قيل إن كلا من Gods Hermes و Pan قد وضعوا رهانات ، بينما قرر زيوس وبوسيدون وهادس كيفية تقسيم العالم عن طريق رسم القش. ومع ذلك ، كان بعض الفلاسفة اليونانيين ضد المقامرة واعتقدوا أنها ستضر بالحضارة إذا تركت دون رادع.

بعض الألعاب الأكثر شهرة

واحدة من الألعاب التي غالبًا ما يتم ذكرها على أنها شائعة في الأيام الخوالي في اليونان هي لعبة Heads and Tails. تم لعب هذا لأول مرة باستخدام الأصداف ، قبل أن يسهّل إدخال العملات المعدنية المقامرة على الجانب الذي ينتهي به الأمر إلى الأعلى. كانت لعبة Pitch and Toss عبارة عن لعبة تتضمن رمي العملات المعدنية على الحائط.

ربما كانت أبسط لعبة على الإطلاق هي تلك التي تسمى Par Impar Ludere. سيحمل أحد اللاعبين مجموعة من العناصر الصغيرة في يد ، وكان على الشخص الآخر أن يخمن ما إذا كان العدد الإجمالي للأشياء فرديًا أم زوجيًا. كان الإغريق يراهنون على النتيجة ، كما أنها أصبحت شائعة في الإمبراطورية الرومانية. يُعتقد أيضًا أن المقامرة كانت عاملاً هائلاً في الألعاب الأولمبية المبكرة

يُزعم أن Palamedes اخترع النرد عندما كان تروي تحت الحصار وهذا أدى إلى استخدام نرده في معبد Fortune في كورينث. ومع ذلك ، يبدو أن هذا مجرد أسطورة ، حيث يمكن إرجاع أول ذكر للنرد في اليونان إلى 6000 قبل الميلاد.

إحدى النظريات التي تدور في حب الإغريقيين القدماء للمقامرة هي أن الآلهة كانت تتحكم في الألعاب. حتى نتيجة لعبة الحظ مثل رمي النرد كانت تعتبر في حضن الآلهة.

استراجالي اليونانية القديمة تستخدم للعب ألعاب القمار

القمار الحديث في اليونان

إذا تقدمنا ​​بسرعة في الوقت المناسب حتى يومنا هذا ، يمكننا أن نرى أن المقامرة في اليونان قانونية في المؤسسات القائمة على الأرض. تميل جميع المدن الكبرى إلى وجود عدد قليل من الكازينوهات فيها ، بينما تقدم الجزر المشهورة بالسياح كازينوهات للزوار.

من بين أشهر الكازينوهات في البلاد كازينو Mont Parnes Regency في أثينا. يعود تاريخه إلى الستينيات ويقع في غابة بارنيثا الوطنية. معلم فاخر في العاصمة ، إنه كازينو أنيق به العديد من طرق المقامرة المختلفة.

على ما يبدو ، تم بناء أقدم كازينو في اليونان في لوتراكي في أوائل القرن العشرين. معظم الكازينوهات الحديثة هنا عبارة عن مؤسسات راقية وحصرية حيث يمكن للاعبين المراهنة براحة.

تتحكم لجنة المقامرة اليونانية في المراهنة في البلاد ، بينما يمكن للاعبين في اليونان الوصول بسهولة وأمان إلى مجموعة كبيرة من الكازينوهات على الإنترنت ومواقع المراهنات الرياضية من المشغلين الأجانب. هذا يعني أنه يمكن للناس حاليًا المراهنة على مراهنات كرة القدم والتنس وكرة السلة عبر الإنترنت.

لا تزال المنطقة رمادية ، على الرغم من أن المنظمين اليونانيين والمحاكم الأوروبية قد أصدروا آراء مختلفة حول شرعية المقامرة عبر الإنترنت في اليونان.

لذلك ، يجدر الانتباه إلى أي تغييرات مستقبلية على التشريعات في هذه الصناعة سريعة الحركة والتي يمكن أن يكون لها تأثير على اللاعبين اليونانيين.


الحياة اليونانية كما هو موضح في ملحمة هوميروس و # 39: الأوديسة

في ملحمة هوميروس ، الأوديسة ، تم الكشف عن جوانب مختلفة من الإغريق القدماء من خلال الأفعال والشخصيات والمؤامرة والصياغة. يستخدم هوميروس مهارته ككاتب مسرحي وشاعر وفيلسوف لإعلام الجمهور بتاريخ الإغريق القدماء وفخرهم وإنجازاتهم ، وكذلك للتحدث عن القيم العديدة والثقافة متعددة الأوجه للطائفة اليونانية القديمة. . كان لليونانيين العديد من القيم والعادات ، والتي تتمثل مبادئها الأساسية في الخصائص العقلية للفرد ، والخصائص الجسدية للفرد ، ووسائل الترفيه والتسلية التي يتمتع بها اليونانيون ، والطريقة التي يعامل بها المضيف ضيفًا ، والجوانب الدينية ، وأخيرًا ، تم الكشف عن وجهة نظر الإغريق في The Odyssey والتي تُظهر ثقافتهم وتحددها

كان ذكاء وذكاء الفرد من أبرز الخصائص العقلية التي قدّرها الإغريق. يمكن تمييز هذا من الأوديسة بسبب العديد من الحالات والأحداث التي يستخدم فيها أوديسيوس ذكاء دماغه والحيل الأخرى لإخراج نفسه من موقف محفوف بالمخاطر. ومن الأمثلة على ذلك عندما أخبر Polyphemos the Cyclopes أن اسمه لا أحد ، عندما تغلب على سحر سيرس بمساعدة المولي ، عندما يملأ آذان رجاله بالشمع ويربط نفسه بمنصب حتى يتمكن هو ورجاله من الحصول عليها. الحوريات بأمان ، وعندما يتنكر في شكل متسول ويكشف عن هويته الحقيقية لعدد قليل. أوديسيوس هو إلى حد بعيد "أفضل البشر الفانين من أجل المشورة والقصص" (Bk. XIII، 297 - 298). أيضا ، أوديسيوس يقال أنه قادر على مضاهاة إله في الذكاء والخداع (Bk. XIII ، 291 - 295). تستخدم بينيلوبي ، زوجة أوديسيوس أيضًا ذكاءها وخداعها لإخراج نفسها من المواقف. مثال على ذلك عندما تتظاهر بأنها تنسج كفنًا لـ Laertes ، لكنها في الواقع تفسد في الليل بقدر ما فعلت في الصباح. تقدم أثينا ، إلهة الحكمة ، مثالاً آخر على استخدام الحيل والذكاء. يتنكر أثينا على أوديسيوس في صورة متسول ويحيط به أيضًا بضباب عدة مرات حتى لا يراه معارفه السابقون أو يتعرفون عليه.

الخصائص العقلية الهامة الأخرى التي قدّرها الإغريق هي الإخلاص والولاء. هناك العديد والعديد من الأمثلة على الولاء والإخلاص في The Odyssey. أهم أربعة أمثلة هي Penelope و Eumaios و Philoitois و Argos. بينيلوبي هي زوجة أوديسيوس المخلصة التي لم تنام مع أي شخص آخر إلى جانب أوديسيوس ، على الرغم من أنها تعرضت للإغراء. كما أنها تحافظ على أملها في أن أوديسيوس لا يزال على قيد الحياة وسيعود إلى المنزل يومًا ما. Eumaios هو قطيع الخنازير المخلص الذي يساعد Odysseus في التغلب على الخاطبين. Philoitois هو قطيع الثور المخلص الذي يساعد أوديسيوس أيضًا في التغلب على الخاطبين. أرغوس هو "كلب ... قلب مريض" (الكتاب السابع عشر ، 292) لأوديسيوس. يختبر Odysseus هؤلاء الأفراد (باستثناء الكلب) ليقرر ما إذا كان يمكنه الوثوق بهم أم لا. كما أنه يختبر أفرادًا آخرين ، مثل الخدم ، لمعرفة ما إذا كانوا مخلصين له أم لا.

كانت الخصائص الفيزيائية لا تقل أهمية بالنسبة لليونانيين عن الخصائص العقلية. كانت القوة واحدة من أكثر الخصائص الفيزيائية التي يتم النظر إليها بشكل سائد. كانت القوة اختبارًا شائعًا وتم استخدامها لقياس مكان الرجل في العالم الحقيقي. استخدم بينيلوب القوة كاختبار للمنافسة على الخاطبين. كان من المقرر أن تكون المنافسة قادرة على ربط قوس أوديسيوس وإطلاق النار عليه بدقة ، فإن جائزة (زواج بينيلوب) تذهب إلى "الشخص الذي يأخذ القوس بين يديه ، ويربطها بأكبر قدر من السهولة ، ويرسل سهمًا نظيفًا من خلال الاثني عشر. محاور "(Bk. 21 ، 75 - 76). كانت القوة أيضًا جزءًا من منافسة Phaiakian. كانت القوة مطلوبة لرمي القرص (الذي برع فيه أوديسيوس) والمصارعة والملاكمة. أيضًا ، أحب الإغريق المنافسة ، والتي أثبتتها حقيقة أنهم حثوا أوديسيوس وإيروس على القتال. وعندما رأوا الدم أخيرًا ، أصيبوا بالجنون والضحك والهتاف كما لو كان الأمر الأكثر إثارة في العالم.

تمتع اليونانيون بالعديد من وسائل الترفيه والتسلية ، كان الرقص والغناء ورواية القصص سائدًا. كان الفياكيون معروفين بمهاراتهم التربسيخورية ، وكما قال أوديسيوس ، تعجب ورهبة عندما شاهد الرقص (ب. الثامن ، 382 - 384). كان الغناء أيضًا استجمامًا محبوبًا. كان المطربين معروفين ومحبوبين من قبل الجميع. كما قال أوديسيوس لديمودوكوس ، "ديمودوكوس ، قبل كل شيء فاني بجانبك" (كتاب الثامن ، 487). الناجي الوحيد من أولئك الذين تآمروا ضد أوديسيوس كان Phemios ، مغني الخاطبين. لقد نجا لأن أوديسيوس سمح له بالعيش بسبب موهبته الصوتية من الآلهة. كما يقول Telemachus عن الخاطبين ، "هذا كل ما يفكرون فيه ، القيثارة والغناء" (Bk. 1 ، 159). رواية القصص هي فضيلة أخرى يقدرها الإغريق. يروي مينيلوس عن مغامراته إلى Telemachus ، ويخبر Odysseus عن مغامراته إلى Phaiakians ، ويخبر Odysseus عن مغامراته الكاذبة لـ Eumaios. هواية أخرى استمتع بها اليونانيون كثيرًا هي الوليمة ، أو الأكل والشرب بعبارات فظة. يأكل الخاطبون دائمًا ويقدمون الكثير ، على الرغم من أنهم يأكلون ماشية أوديسيوس ويشربون نبيذ أوديسيوس. لديهم العديد من مسابقات الشرب لمعرفة من يمكنه الشرب أكثر ، وعادةً ما يصبح المتسابقون في النهاية من المتسابقين. لدى الخاطبين دائمًا "رغبة في الأكل والشرب" (Bk. 1 ، 150) وفقًا لما ذكره Telemachus.

كانت معاملة الضيف مهمة للغاية في زمن الإغريق القدماء. لقد حددت طبقتك الاجتماعية ، وساعدتك أيضًا في تفضيل زيوس ، وهو إله المسافرين والضيوف. يمكن تصنيف مجموعة كبيرة من الأشياء على أنها ضيافة ، ولكن الفكرة العامة هي نفسها دائمًا ولا يمكن تغييرها. كانت الضيافة تعطي أي شخص غريب طعامًا ودفئًا ومأوى وراحة قبل طرح أسئلة مثل الاسم أو التراث أو وسيلة النقل. تعني الضيافة أيضًا سماع كل كلمة واحترام لكل كلمة أيضًا. أيضًا ، يكون المضيف مسؤولاً عن رعاية الضيف أثناء إقامته في منزله. يشعر Telemachus أنه لا يستطيع توفير هذا لوالده (تحت ستار متسول) ، وبالتالي فهو يخجل. "كيف يمكنني استقبال ضيف غريب في منزلي وأستمتع به؟ أنا نفسي شاب وليس لدي ثقة في قوة يدي للدفاع عن رجل ، إذا اختار أي شخص آخر شجارًا معه (Bk. XVI ، 69 - 72). تتوافر أمثلة حسن الضيافة في جميع أنحاء The Odyssey ، مثل عندما يذهب Athene إلى Telemachus في Ithaca ، عندما يذهب Telemachus إلى Nestor ، عندما يذهب Telemachus إلى Menelaos ، عندما يذهب Odysseus إلى Phaiakians ، وعندما يذهب Odysseus إلى Eumaios. من المتوقع تقديم الهدايا عند الوصول ، لكن الهدايا عند المغادرة ليست موجودة دائمًا. ومع ذلك ، في حالة وجود مضيف ثري أو كريم أو ودود ، يمكن تبادل حتى أولئك الذين لديهم قيم لا تحصى وهائلة.

المعتقدات الدينية وجوانب الثقافة اليونانية القديمة محددة وصارمة للغاية. اعتقد الإغريق أن العالم كان يراقب من قبل زيوس والآلهة الأولمبية الأخرى ، وأن هذه الآلهة قررت مستقبلهم. كما اعتقدوا أن إرادة الآلهة يمكن أن تقلب بتضحيات. هذا هو السبب في أن Odysseus و Telemachus والعديد والعديد من الشخصيات الأخرى قدموا الكثير من التضحيات للآلهة. تصلي هذه الشخصيات أيضًا للآلهة حتى تتمكن الآلهة من سماعهم وتحقيق رغباتهم. كما آمن الإغريق بـ "الحياة" بعد الموت في العالم السفلي مع الجحيم. كان الجانب الديني الآخر للثقافة اليونانية هو النبوات. كانت النبوات والنبوات وفيرة ، لكن توفير النبوات والأنبياء الدقيقة كان أقل وفرة ، وكانت الطلبات على هذه النبوات عالية ، مما جعلها نادرة. الأنبياء الرئيسيان في الأوديسة هما تيريسياس وثيوكليمينوس. كان تيريسياس نبيًا ميتًا ذهب أوديسيوس للتشاور معه في العالم السفلي. تنبأ بمعظم جوانب رحلة أوديسيوس بدقة وبسببه ، تمكن أوديسيوس من النجاة من تجواله. كان ثيوكليمينوس نبيًا من عائلة أنبياء. يمكنه أن يتنبأ بدقة من نذارات الطيور ، كما هو موضح عندما تنبأ أن Telemachus "يجب أن يكون له قوة الرب إلى الأبد" (Bk. XV ، 534). يستخدم هوميروس عددًا غير قليل من إشارات الطيور في الأوديسة ، واحدة في البداية لتحذير الخاطبين من عودة أوديسيوس للوطن (Bk. II ، 146 - 154) ، واثنتان قرب النهاية ، كلاهما يرمز إلى انتصار أوديسيوس على الخاطبين.

كان لدى الإغريق القدماء نظرة متفائلة إلى الحياة ، وهي وجهة نظر تصنع نهايات جميلة وسعيدة ، لكنها للأسف ليست واقعية للغاية. اعتقد الإغريق أنه في نهاية أي مشقة أو احتمال ، ستظهر العدالة وتظهر ابتسامتها المنتصرة للضحية. كانوا يعتقدون أن الإصرار والعزيمة سيأتيان في النهاية. اعتقد الإغريق أيضًا أنه في معركة بين الخير والشر ، سينتصر الخير في النهاية. يمكن رؤية الرأي القائل بأن الانتصارات الجيدة مقابل الشر يمكن رؤيتها في الملحمة عندما يقتل أوديسيوس (الخير) جميع الخاطبين (السيئين) ضد الاحتمالات المستحيلة تقريبًا. يظهر الرأي القائل بأن العدالة ستظهر في النهاية في The Odyssey عندما يُقتل جميع الخدم والخدم غير المخلصين.أثبتت وجهة نظر المثابرة والعزم النجاح من خلال حقيقة أن أوديسيوس "الذي ، بعد الكثير من المعاناة ، جاء على الأقل في السنة العشرين للعودة إلى بلده" (ب. ، وغيرها من العوائق وينجح في نهاية المطاف في العودة إلى الوطن.

في جميع أنحاء الأوديسة ، تتشكل القيم اليونانية والثقافة اليونانية باستمرار من خلال تدفق قلم المؤلف ، الذي يروي قصة ذات حبكة معقدة. تتيح الملحمة للجمهور المعاصر معرفة الأوقات التي قاتل فيها الرجال بأيديهم ورؤوسهم ، عندما هيمنت الآلهة على الثقافات ، وعندما كان الحب والإخلاص يعنيان شيئًا ما. الأوديسة هي عمل رائع لشاعر عظيم ، هوميروس ، الذي لا يجسد جوهر الروح والثقافة اليونانية القديمة فحسب ، بل يروي أيضًا قصة يمكن أن تنتقل من جيل إلى جيل ، دون أي خوف من التقدم في السن.


المقاطع المخروطية في اليونان القديمة

يمكن إرجاع معرفة المقاطع المخروطية إلى اليونان القديمة. يعود الفضل إلى Menaechmus في اكتشاف المقاطع المخروطية حول السنوات 360-350 قبل الميلاد. يذكر أنه استخدمها في حلينه لمشكلة "مضاعفة المكعب". بعد عمل Menaechmus ، تم فحص هذه المنحنيات بواسطة Aristaeus و Euclid. المساهمة الرئيسية التالية في نمو نظرية المقطع المخروطي كانت من قبل أرخميدس العظيم. على الرغم من أنه حصل على العديد من النظريات المتعلقة بالمخروطيات ، إلا أنه لا يبدو أنه نشر أي عمل مخصص لها فقط. من ناحية أخرى ، يُعرف Apollonius باسم "Great Geometer" على أساس نصه Conic Sections ، وهو عبارة عن ثمانية "كتاب" (أو في المصطلحات الحديثة ، "فصل") سلسلة حول هذا الموضوع. لقد نزلت الكتب الأربعة الأولى إلينا باللغة اليونانية القديمة الأصلية ، لكن الكتب V-VII معروفة فقط من خلال الترجمة العربية ، بينما فقد الكتاب الثامن تمامًا.

في السنوات التي أعقبت أبولونيوس ، بدأ التقليد الهندسي اليوناني في التدهور ، على الرغم من وجود تطورات في علم الفلك وعلم المثلثات والجبر (Eves ، 1990 ، ص .182). عزز بابوس ، الذي عاش حوالي 300 م ، دراسة المقاطع المخروطية إلى حد ما بطرق ثانوية. بعد بابوس ، تم تقريبًا نسيان المقاطع المخروطية لمدة 12 قرنًا. لم يكن حتى القرن السادس عشر ، جزئياً كنتيجة لاختراع الطباعة والنشر الناتج لعمل أبولونيوس ، حدث أي تقدم كبير في نظرية أو تطبيقات المقاطع المخروطية ولكن عندما حدث ذلك ، في عمل كبلر ، كان ذلك جزءًا من أحد التطورات الرئيسية في تاريخ العلوم.

ستبحث هذه الورقة في تاريخ المقاطع المخروطية في اليونان القديمة. سوف ندرس عمل علماء الرياضيات المذكورين أعلاه ذات الصلة بالأقسام المخروطية ، مع إيلاء اهتمام خاص لنص أبولونيوس حول الأقسام المخروطية.

بابوس وبروكلوس

قد يبدو من الغريب أن نبدأ بهذه الأرقام المتأخرة ، لكن أهمية Pappus و Proclus يجب أن يتم تحديدها مبكرًا. بينما كان بابوس الإسكندري عالِمًا مختصًا بالرياضيات والجغرافيا ، فإننا مهتمون هنا بعمله كمعلق رياضي ومؤرخ للرياضيات. مقيمًا بشكل أساسي في الإسكندرية ، بعد حوالي 500 عام من ظهور أمثال إقليدس وأرخميدس وأبولونيوس على المشهد الفكري ، كتب بابوس العديد من التعليقات على أعمال العديد من علماء الرياضيات العظماء في الماضي (أي من ماضيه!). كانت إحدى أهم مساهماته هي مجموعته الرياضية ، وهي سلسلة من ثمانية كتب تضمنت التعليقات والملاحظات التاريخية ، بالإضافة إلى العديد من المقترحات الأصلية وملحقات الأعمال الموجودة. في الكتاب السابع ، يناقش اثني عشر أطروحة من الماضي والتي تضمنت أقسام أبولونيوس المخروطية ، و Loci سطح إقليدس ، و Aristaeus 'Solid Loci Loci (Eves، 1990، p.183-4). يعطينا بابوس نظرة ثاقبة على حياة وأعمال المقاييس اليونانية. كان لديه إمكانية الوصول إلى الأعمال التي فقدت الآن ، بالإضافة إلى كونه عالم رياضيات ماهرًا في حد ذاته ، فهو يوفر رابطًا قيمًا للهندسة اليونانية القديمة.

كان بروكلس ، الذي عاش في القرن الخامس الميلادي ، مؤرخًا رياضيًا بارزًا أيضًا. مثل بابوس ، كان لديه إمكانية الوصول إلى الوثائق الأصلية لرياضيات العصور الكلاسيكية والهيلينستية التي لم تعد متوفرة. ملخصه الأوديماني هو مصدر لا يقدر بثمن للمعلومات حول العمل الرياضي اليوناني المبكر حتى إقليدس (Eves، 1990، pp. 74-75). سيتم استدعاء سلطته في هذه الورقة ، لا سيما عند فحص تأثير أريستوس وإقليدس.

ميناشموس

وفقًا للتقاليد ، نشأت فكرة المقاطع المخروطية من استكشاف مشكلة "مضاعفة المكعب". تم تقديم هذه المشكلة والقصة المصاحبة لها في رسالة من إراتوستينس القيرواني إلى الملك بطليموس يورجتس ، والتي نزلت إلينا كما نقلها يوتوسيوس في تعليقه على كتاب أرخميدس على الكرة والأسطوانة ، والذي يظهر في هيث. أخبر إراتوستينس الملك أن الملك الأسطوري مينوس كان يرغب في بناء قبر لجلوكوس وشعر أن أبعاده الحالية - مائة قدم على كل جانب - غير كافية.

    خطتك صغيرة جدًا لتقييد قبر ملكي. فليكن ضعف شكله العادل. لا تفشل ، ولكن تسرع لمضاعفة كل جانب.

من الواضح أن مضاعفة كل جانب ستزيد الحجم بمقدار ثمانية أضعاف ، وليس بالعامل المرغوب فيه وهو اثنان. عمل علماء الرياضيات بجد على هذه المشكلة ، لكنهم واجهوا صعوبة هائلة في حلها. حدث اختراق من نوع ما عندما قام أبقراط خيوس بتخفيض المشكلة إلى مشكلة مكافئة لـ "متناسبان متوسطان" ، على الرغم من أن هذه الصيغة لم تكن أسهل في التعامل معها من سابقتها (Heath، 1961، p. xviii). تابع إراتوستينس حديثه عن ديليان ، الذين كانوا مهتمين بنفس مشكلة "مضاعفة مكعب". عندما دعوا المقاييس الجغرافية في أكاديمية أفلاطون في أثينا للتوصل إلى حل ، وجد مقياسان جيولوجيان إجابات لمشكلة النسب المتوسطة المكافئة. استخدم أرشيتاس تارانتوم "نصف أسطوانات" ، واستخدم إيودوكسوس "خطوط منحنية". ومع ذلك ، فإن هذه الحلول لم تقدم سوى عروض توضيحية لوجود الرقم المطلوب باعتباره كمية هندسية ، لكنها لم تستطع في الواقع بناء النسبة المتوسطة ميكانيكيًا ، لذلك لم تصل إلى نقطة التطبيق العملي حتى ميناشموس ، الذي حققه بشكل كبير. صعوبة (هيث ، 1961 ، الصفحات من السابع عشر إلى الثامن عشر).

ذكر أعلاه النسب المتوسطة لأبقراط هو موضع اهتمام. ما يعنيه هذا هو أنه ، بالنظر إلى طولين a و b ، نجد x و y بحيث أن a: x :: x: y و x: y :: y :: b ، أو في التدوين الحديث a / x = x / y = y / b إذا أشرنا إلى هذه النسبة بواسطة r ، فإن r ^ 3 = (a / x) (x / y) (y / b) = a / b ، وكما لاحظ أبقراط ، إذا كان المقطع a ضعف طالما أن القطعة b ، فإن مضاعفة المكعب تحل باستخدام الطول r. وغني عن القول ، إنه لم يكن لديه تدوين جبري قادر على دعم الحجة بالشكل الذي قدمناه ، وكان عليه أن يجادل بشكل مباشر.

كان مناحموس تلميذًا لـ Eudoxus ، وهو معاصر لأفلاطون (هيث ، 1921 ، ص 251). يأتي الكثير مما نعرفه عن عمل ميناشموس إلينا من تعليقات يوتوسيوس ، الباحث اليوناني الذي ناقش أعمال العديد من علماء الرياضيات في زمانه وما قبله ، بما في ذلك ميناشموس وأرخميدس وأبولونيوس. في حلوله ، يجد ميناشموس أساسًا تقاطع (2) و (3) (انظر الحل 1 أدناه) ، ثم بدلاً من ذلك ، تقاطع (1) و (2) (انظر الحل 2 أدناه). يتعامل دليل مناحموس مع الحالة العامة للنسب المتوسطة. بمجرد أن نحصل على هذا ، يمكننا أن نأخذ الحالة الخاصة a = 2b لمضاعفة المكعب. قبل تقديم هذين الحلين ، تجدر الإشارة إلى أن Menaechmus لم يستخدم المصطلحات "القطع المكافئ" و "القطع الزائد" - هذه المصطلحات تعود إلى Apollonius. بدلاً من ذلك ، أطلق على القطع المكافئ "قسم من مخروط قائم الزاوية" ، والقطع الزائد "قسم من مخروط منفرج الزاوية" (Heath، 1921، p. 111).

    الحل 1:
  • لنفترض أن AO و AB هما خطان مستقيمان مثل AO> AB ودعهما يشكلان زاوية قائمة عند O.
  • لنفترض أن المشكلة تم حلها ودع المتناسبين المتوسطين يتم قياسهما على طول BO المنتج وقياس ON على طول AO المنتج. (هيث ، 1921 ، ص 253).
  • أكمل المستطيل OMPN.
  • لأن AO: OM = OM: ON = ON: OB ، لدينا من خلال الضرب التبادلي العلاقات التالية:
  • (1) OB.OM = ON & sup2 = PM & sup2 ["." يشير إلى الضرب] ، بحيث يقع P على القطع المكافئ الذي يحتوي على O لرأسه ، و OM لمحوره ، و OB لمستقيمها الطولي.
  • (2) AO.OB = OM.ON = PN.PM ، بحيث تقع P على القطع الزائد مع O كمركز لها ، و OM و ON كخطوط مقاربة لها.
  • للعثور على النقطة P ، يجب أن نبني القطع المكافئ في (1) والقطع الزائد في (2) ، وبمجرد أن نفعل ذلك ، فإن تقاطع الاثنين يحل المشكلة ، بالنسبة إلى AO: PN = PN: PM = PM: OB .
    الحل 2:
  • لنفترض أن AO و AB معطيان وأن المشكلة يجب حلها كما في الخطوتين الأوليين للحل 1.
  • مرة أخرى ، لدينا AO: OM = OM: ON = ON: OB ، مما يعطينا
  • (1) كما في الحل 1 ، العلاقة OB.OM = ON & sup2 = PM & sup2 ، بحيث تقع P على القطع المكافئ الذي يحتوي على O لرأسه ، و OM لمحوره ، و OB لمستقيمها الطولي.
  • (2) العلاقة AO.
  • لإيجاد النقطة P ، يجب أن نبني القطعين المكافئين الموصوفين في (1) وفي (2). يعطينا التقاطع النقطة P بحيث تكون AO PN = PN: PM = PM: OB

في حين أنه من الواضح أن Menaechmus استخدم ما أصبح يعرف فيما بعد بالمقاطع المخروطية ، فهل كان لديه بالفعل بناء يتضمن مخروطًا عندما حل مشكلة مضاعفة المكعب؟ يقول هيث أنه فعل ذلك ، للسبب التالي. في الرسالة نفسها من إراتوستينس إلى بطليموس المذكورة أعلاه ، ذكر إراتوستينس ، فيما يتعلق بمناقشة حله الخاص للمشكلة ، أنه لا داعي للجوء إلى "قطع المخروط في ثلاثية ميناشموس" (هيث ، 1961 ، الثامن عشر). بالإضافة إلى هذا الاقتباس الذي يظهر في تعليق Eutocius على أرخميدس ، يؤكد Proclus أن مخروطيات اكتشفها Menaechemus (هيث ، 1961 ، التاسع عشر).

الآن وقد رأينا كيف طبق ميناشموس المقاطع المخروطية لأول مرة ، قد يتساءل المرء ، "كيف فكر في الحصول على هذه المنحنيات من مخروط؟". على الرغم من عدم وجود معلومات تقريبًا عن هذا السؤال نفسه ، يخبرنا الحدس أن مهارات الملاحظة لدى علماء الرياضيات اليونانيين ستنجذب إلى مثل هذه الأشكال. من المحتمل أن يكون الجزء المخروطي الأول الذي لوحظ في الطبيعة عبارة عن قطع ناقص. إذا قطع أحد الأسطوانة بزاوية غير الزاوية اليمنى لمحورها ، تكون النتيجة قطع ناقص. في الواقع ، يشير إقليدس في كتابه Phaenomena إلى أن مخروطًا أو أسطوانة مقطوعة بمستوى غير موازي للقاعدة ينتج عنها مقطع من مخروط حاد الزاوية "يشبه [الدرع]" (هيث ، 1921 ، 125). الامتداد الطبيعي لهذه الظاهرة هو قطع مخروط بطريقة مماثلة. ثم ربما قاموا بتحريك مستوى القطع بحيث لا يقطع المخروط بالكامل. ما أنواع المنحنيات الناتجة؟ كيف تتشابه كل من خصائصها مع الأقسام الأخرى؟ كيف هم مختلفون؟ هذه مناقشة ممكنة وربما مبسطة لتدفق الأفكار التي أدت إلى دراسة المقاطع المخروطية.

يقترح Neugebauer أن أصل المفهوم يكمن في نظرية الساعات الشمسية ، نظرًا لأن حزمة أشعة الضوء المشاركة في تصميم الساعات الشمسية عبارة عن مخروط يتم قطعه بواسطة مستوى الأفق في القطع الزائد ، وجزء من هذا القطع الزائد هو ثم تم وضع علامة على الساعة الشمسية.

وفقًا لـ Geminus ، كان القدماء يدورون حول مثلث قائم الزاوية حول إحدى ساقيه لتحديد مخروط. بالإضافة إلى ذلك ، كانت فقط المخاريط اليمنى معروفة. من بين هذه المخاريط ذات الزاوية القائمة ، هناك ثلاثة أنواع. من الواضح أن الزاوية الرأسية أعلى المخروط يمكن أن تكون أقل من تسعين درجة ، أو أكثر من تسعين درجة ، أو تسعين درجة بالضبط (هيث ، 1921 ، ص 111). سنرى لاحقًا عندما ندرس Apollonius ، أن هناك اختلافًا جوهريًا في أنواع الأقماع التي يعتبرها. دائمًا ما يكون الجزء الذي يربط "النقطة العليا" للمخروط بمركز القاعدة الدائرية زاوية قائمة. يعتبر أبولونيوس أن الشكل العام للمخروط لا يفترض الزاوية اليمنى (هيث ، 1961 ، ص 1). بإرجاع المخاريط المتخصصة من حساب Geminus ، كانت تسمى هذه المخاريط ذات الزاوية الحادة ، والمنفرجة الزاوية ، والزاوية القائمة (يجب عدم الخلط بينها وبين المخاريط اليمنى ، التي تشير إلى ثورة المثلث القائم). بالإضافة إلى الاسمين للقطع الزائد والقطع المكافئ اللذان تم ذكرهما سابقًا ، كان يُعرف القطع الناقص باسم "قسم من مخروط حاد الزاوية" (Heath، 1921، p. 111).

لا يوجد شيء معروف عن الأساليب التي استخدمها ميناشموس للتعامل مع هذه المنحنيات (كاجوري ، 1924 ، ص 27). يناقش هيث ما يسميه طريقته "المحتملة" ، بناءً على افتراض أن إنشاءات ميناشموس لمنحنياته من المحتمل أن تكون بسيطة ومباشرة إلى حد ما ، ولكنها مفيدة بما يكفي لإثبات الخصائص البارزة. لن يتم مناقشة هذا أكثر من ذلك. لحسن الحظ ، لدينا توثيق مكثف لأطروحات المقاييس الهندسية اللاحقة ، ولا سيما أبولونيوس ، حول موضوع المقاطع المخروطية.

Aristaeus وإقليدس

نأتي بعد ذلك إلى الأعمال (المفقودة مرة أخرى) لأريستوس "الأكبر" وإقليدس المشهور في المقاطع المخروطية. نظرًا لعدم وجود الأعمال الأصلية لهذين الرجلين في أقسام مخروطية ، فإن معرفتنا بها مستمدة من تعليقات بابوس ، الذي تمت مناقشة كتاباته في هيث ، باستخدام ترجمة بواسطة Hultsch:

أكمل أبولونيوس الكتب الأربعة المخروطية لإقليدس ، الذي أضاف أربعة كتب أخرى وأنتج ثمانية كتب من المخروطيات. أريستايوس ، الذي كتب الكتب الخمسة التي لا تزال موجودة من المواقع الصلبة المتصلة بالمخروطات ، أطلق على أحد المقاطع المخروطية مقطعًا من مخروط بزاوية حادة ، وآخر قسم من مخروط قائم الزاوية والثالث قسم منفرجة- مخروط بزاوية. يقول أبولونيوس في كتابه الثالث أن "المكان فيما يتعلق بثلاثة أو أربعة أسطر" لم يتم التحقيق فيه بالكامل من قبل إقليدس ، وفي الواقع لم يكن بإمكان أبولونيوس نفسه ولا أي شخص آخر أن يضيف على الأقل إلى ما كتبه إقليدس مع مساعدة تلك الخصائص المخروطية فقط التي تم إثباتها حتى زمن إقليدس أبولونيوس نفسه هو دليل على هذه الحقيقة عندما يقول أن نظرية ذلك المكان لا يمكن أن تكتمل بدون الافتراضات التي كان مضطرًا إلى العمل بها بنفسه. الآن ، اعتبر إقليدس أن أريستوس يستحق الفضل في الاكتشافات التي قام بها بالفعل في المخروطيات ، ودون توقعه أو الرغبة في بناء نفس النظام من جديد ، علاوة على أنه ليس حكيمًا في الجدل ، وعلى الرغم من كونه دقيقًا ، إلا أنه لا يتفاخر مثل الآخر - كتب الكثير عن الموضع بقدر ما كان ممكنًا عن طريق مخروطات أريستوس ، دون ادعاء اكتمال مظاهراته. (هيث ، 1961 ، ص 21 - 22)

قبل مناقشة الآثار المترتبة على كلمات بابوس ، ننتقل إلى Proclus لإعطائنا نظرة ثاقبة على مفهوم "الموقع الصلب". يعرّف الموضع بأنه "موضع خط أو سطح يتضمن نفس الخاصية" (Heath، 1961، p. xxxii). تنقسم Loci إلى فئتين ، "line-loci" ، و "Surface-loci". ضمن مواضع الخط هي "موقع الطائرة" و "الموقع الثابت". يتم إنشاء موقع المستوى في مستوى ، مثل الخط المستقيم. يتم إنشاء المواضع الصلبة من مقطع من الشكل الصلب ، أي الحلزون الأسطواني والمقاطع المخروطية. يقوم Pappus بعمل تقسيم لما يسميه Proclus الموقع الصلب. قام بتقسيم هذه الفئة إلى "موقع خطي" و "مواضع صلبة" ، حتى لا يتم الخلط بينه وبين ما يسميه Proclus الموقع الثابت. المواضع الصلبة ، بالنسبة لبابوس ، هي أقسام من المخاريط (القطع المكافئ ، والقطع الناقص ، والقطوع الزائدة) ، والمواضع الخطية هي خطوط أكثر تعقيدًا من الخطوط المستقيمة والدوائر والمقاطع المخروطية (هيث ، 1961 ، ص. xxxiii).

بهذه المعلومات ، جنبًا إلى جنب مع فقرة بابوس ، توصل هيث إلى عدة استنتاجات تتعلق بأعمال إقليدس وأريستوس فيما يتعلق بالمقاطع المخروطية. أولاً ، ركزت معالجة Aristaeus للمواضع الصلبة على القطع المكافئ ، والقطع الناقص ، والقطوع الزائدة ، أي اعتبر المخروطيات موضعية. ثانيًا ، جاءت أطروحة أريستوس حول المواقع الصلبة أولاً ، واحتوت على أفكار ونظريات أصلية أكثر من نظريات إقليدس. يقول بابوس أن إقليدس كتب عن النظرية الأساسية للمقاطع المخروطية ، مستهدفًا مقترحاته لإعداد القراء لتحليل المواضع الصلبة لأريستوس (هيث ، 1961 ، ص 32). على نفس المنوال ، يلاحظ هيث أن "مخروطات إقليدس كانت عبارة عن تجميع وإعادة ترتيب لهندسة المخروطيات حتى الآن كما هو معروف في عصره ، في حين أن عمل أريستوس كان أكثر تخصصًا وأكثر أصالة" (هيث ، 1921 ، ص 116. -7). ثالثًا ، استخدم Aristaeus مصطلحات "قسم من المخروط قائم الزاوية وحاد الزاوية ومنفرجة الزاوية" ، وهي الأسماء المقبولة لهذه المنحنيات حتى Apollonius. أخيرًا ، حلت المقاطع المخروطية محل مخروطات إقليدس بواسطة أبولونيوس.

بالإضافة إلى الأفكار المذكورة أعلاه ، فإن المفتاح الذي يمكن استخلاصه من أعمال أريستوس وإقليدس هو أنها كانت مصدرًا استند إليه علماء الرياضيات في عملهم ، أو على الأقل استشيروا. سنرى هذا عمليًا بينما نواصل مناقشتنا مع أرخميدس وأبولونيوس.

أرخميدس

"لا يمكن أن يكتمل أي مسح لتاريخ المقاطع المخروطية بدون سرد شامل مقبول لكل ما يتعلق بالموضوع والذي يمكن العثور عليه في أعمال أرخميدس الموجودة" (هيث ، 1961 ، ص xli). لا يوجد دليل موثق على أنه كتب عملاً كاملاً مكرسًا للمقاطع المخروطية ، لكن معرفته بالموضوع واضحة في الأعمال التي لدينا. من بين الأطروحات التي نشرها أرخميدس تربيع القطع المكافئ والمخروطي والأجسام الشبه الكروية والأجسام العائمة وتوازن الطائرة. تشترك هذه الأعمال في خيط مشترك - فهي تتطلب الاستخدام المكثف لخصائص القطع المكافئ ، تخصص أرخميدس بين المقاطع المخروطية (هيث ، 1921 ، ص 124).

يقول هيث أن مخروطات إقليدس هي المصدر المحتمل الذي يعتمد منه أرخميدس المبادئ الأساسية للمخروطات التي يفترضها دون دليل (هيث ، 1921 ، ص 122). إنه يستخدم الأسماء "القديمة" قبل أبولونيوس للمقاطع المخروطية (أي قسم من مخروط حاد الزاوية = قطع ناقص) (هيث ، 1961 ، ص. xlii). قبل المضي قدمًا من المهم توضيح مفرداته. الأقطار هي ما نعتبره محاور القطع الناقص (الكبير والصغير). هذان القطران مترافقان. يُطلق على محور القطع المكافئ أيضًا اسم القطر ، وتسمى الأقطار الأخرى "خطوط موازية للقطر". قطر القطع الزائد هو جزء مما نعتبره المحور داخل القطع الزائد أحادي التفرع (يعتبر أرخميدس الفرع الثاني جزءًا من نفس المنحنى). سمي مركز القطع الزائد بالنقطة التي تلتقي فيها "الخطوط الأقرب لمقطع مخروط منفرج الزاوية" (الخطوط المقاربة) (هيث ، 1921 ، ص 122).

يستشهد هيث بعدة افتراضات قام بها أرخميدس على أساس الأعمال السابقة لأمثال إقليدس وأريستايوس. بالإشارة إلى المخروطيات المركزية:

    الخط المستقيم المرسوم من مركز القطع الناقص ، أو نقطة تقاطع الخطوط المقاربة للقطع الزائد ، من خلال نقطة التلامس لأي مماس ، يقطع كل الحبال الموازية للماس في القطع الناقص ، الظلال عند أطراف أي منهما قطرين مترافقين كلاهما متوازيان مع القطر الآخر. إذا تم قطع مخروط ، يمينًا أو مائلًا ، بواسطة مستوى يلتقي بجميع المولدات ، يكون القسم إما دائرة أو قطع ناقص. إذا التقى الخط بين الخطوط المقاربة بقطع زائد وتم تقسيمه عند نقطة الالتقاء ، فسوف يلامس القطع الزائد إذا كانت x ، y عبارة عن خطوط مستقيمة مرسومة ، في اتجاهات ثابتة على التوالي ، من نقطة على القطع الزائد لمقابلة الخطوط المقاربة ، المستطيل xy ثابت. بالإشارة إلى القطع المكافئ على وجه الخصوص ، يتم تقسيم الأوتار المتوازية بواسطة خط مستقيم واحد موازٍ للمحور ، والذي يمر عبر نقطة التلامس للماس الموازي للأوتار. إذا كان المماس عند Q يفي بقطر PV في T ، و QV يكون تنسيقًا للقطر ، PV = PT [انظر Apollonius للتعرف على الإحداثي]. جميع القطع المكافئة متشابهة (هيث ، 1921 ، ص 123 - 24)

يبدو أن طبيعة كتابات أرخميدس تجعله يثبت فقط ما هو غير واضح بشكل معقول لعالم رياضيات مدرب. ومع ذلك ، فإن ما كان واضحًا لأرخميدس لا يتطابق دائمًا مع ما هو واضح لمعظم الناس! بنفس الحجة ، فإن الافتراضات التي يثبت أن أرخميدس تميل إلى أن تكون صعبة للغاية. بدا أن أرخميدس أقل اهتمامًا بتطوير معالجة كاملة ومنهجية للمخروطات (والتي كانت متاحة على أي حال في الأعمال المفقودة للآخرين) ، ولكن بدلاً من ذلك باستخدام ما تم إنشاؤه بالفعل و / أو ثبت بسهولة تطوير نظريات عميقة وصعبة . لهذا السبب ، فإن هذه الورقة ، في حين أنها أعطت خلفية أساسية للافتراضات والاتجاهات الأساسية لدراسة أرخميدس ، لن تفحص البراهين الأصلية التي قدمها.

أبولونيوس

جنبا إلى جنب مع إقليدس وأرخميدس ، أبولونيوس هو العضو الثالث في ثلاثي العقول الهندسية العظيمة لليونان القديمة. "ليس من المبالغة أن نقول إن كل هندسة هندسية لاحقة تقريبًا ، حتى الوقت الحاضر ، تجد أصلها في بعض أعمال هؤلاء العلماء العظماء الثلاثة" (Eves، 1963، 25). لا يُعرف سوى قدر ضئيل من المعلومات عن حياة أبولونيوس. ولد في مدينة بيرغا بمفيلية التي كانت تقع في جنوب آسيا الصغرى ، تركيا الآن. تم الاتفاق على تاريخ ميلاده مرة أخرى من قبل كل من Eves و Heath ليكون حوالي 262 قبل الميلاد ، أي بعد 25 عامًا تقريبًا من ولادة أرخميدس. عندما كان شابًا سافر إلى الإسكندرية للدراسة مع خلفاء إقليدس. لقد ازدهر في عهد بطليموس يورجتس ("الراعي" ، 247-222 قبل الميلاد). استمر في كونه عالمًا معترفًا به في عهد بطليموس فيلوباتور (222-205 قبل الميلاد). (هيث ، 1921 ، 126). ومن المعروف أيضًا أنه زار بيرغاموم ، حيث التقى إيديموس ، الذي أهدى له أول كتابين من أقسامه المخروطية (هيث ، 1921 ، 126). تم تخصيص الكتب من الثالث إلى السابع (وربما الثامن الذي فقد) للملك أتالوس الأول (241-197 قبل الميلاد) ، وهي حقيقة ساعدت المؤرخين على تقدير سنوات حياته.

أربعة من ثمانية كتب أبولونيوس وصلت إلينا باليونانية. الكتاب الثامن مفقود تمامًا - ولا نملك أي معرفة بمحتوياته. وصلت إلينا الكتب من الخامس إلى السابع بترجمة عربية ، تاريخها قابل للنقاش. يعتبرها Eves and Heath أنها ترجمة من القرن التاسع (Eves ، 1990 ، ص 171). من ناحية أخرى ، يكتب كاجوري ترجمة 1250 ، دون أي ذكر للقرن التاسع (Cajori ، 1924 ، 38). فكر شقيقان من عائلة موه وأحمد والحسن أولاً في ترجمة المقاطع المخروطية إلى اللغة العربية خلال القرن التاسع. لقد فقدوا الاهتمام تقريبًا بسبب سوء حالة مخطوطاتهم. تلقى أحمد نسخة من طبعة Eutocius من الكتب من الأول إلى الرابع وقام بترجمتها بواسطة أبي هلال الحمصي (ت 883/4). ثم أعطى مخطوطة مختلفة من الكتب الخامس إلى السابع لثابت بن قرة (عاش 826-901) لترجمتها. تأكيدًا على ذكر كاجوري لترجمة 1250 ، أفاد هيث أنه في عام 1248 ، قام ناصر الدين بترجمة أخرى (هيث ، 1921 ، ص 127).

يفتح أبولونيوس كل من كتبه الباقية بمقدمة. تم تضمين مقدمة الكتاب الأول ، الذي يعد بمثابة مقدمة عامة للسلسلة بأكملها ، وإلى الكتاب الخامس في الملحق أ. من المقدمة العامة نتعلم أن الكتب الأربعة الأولى من الأقسام المخروطية أكملت وأضفت الطابع الرسمي على العمل السابق المعروف لـ أبولونيوس في ذلك الوقت. وفقًا لهيث ، لم يدعي Apollonius أبدًا أن المواد المغطاة في الكتب الأربعة الأولى أصلية ، باستثناء بعض النظريات في الكتاب الثالث ، والتحقيقات في الكتاب الرابع. ومع ذلك ، فإن ما يجادل به هو أن أطروحته أكثر اكتمالًا وصرامة من الأعمال السابقة حول هذا الموضوع ، وهو ما يتفق مع تعليقات بابوس (هيث ، 1961 ، ص 76). على عكس معظم الكتب الأربعة الأولى ، غطت الكتب من خمسة إلى سبعة مفاهيم جديدة تجاوزت "الأساسيات". يقول هيث ، إن التمييز الحقيقي بين الكتب الأربعة الأولى والخامس يتمثل بالأحرى في حقيقة أن الأول يحتوي على عرض متصل وعلمي للنظرية العامة للأقسام المخروطية كأساس لا غنى عنه لمزيد من الامتدادات للموضوع في اتجاهات خاصة معينة ، في حين أن الكتاب الخامس هو مثال على هذا التخصص ، نفس الشيء ينطبق على الكتابين السادس والسابع (Heath، 1961، p. lxxvi).

قبل أن نفحص المقترحات الفردية من الأقسام المخروطية ، قد يكون من المناسب ذكر أصل أسماء المقاطع المخروطية كما نعرفها اليوم. وفقًا لـ Eves ، تم اعتماد المصطلحات "القطع الناقص" و "القطع المكافئ" و "القطع الزائد" من العامية فيثاغورس المبكرة للإشارة إلى "تطبيق المناطق" (شكل "الجبر الهندسي" المسجل في إقليدس العناصر ، الكتاب الثاني. عند التقديم مستطيل لقطعة خطية [بمحاذاة حافة واحدة من المستطيل مع مقطع مع زاوية واحدة من المستطيل تتطابق مع نقطة نهاية واحدة] ، إما أن تكون الزاوية "الأخرى" من المستطيل أقل من النهاية أو التقى بها تمامًا أو تجاوزت النهاية من المقطع. كانت تسمى هذه الحالات الثلاث على التوالي "القطع" أو "القطع المكافئ" أو "المبالغة". يوضح Eves كيف تم تطبيق هذه المصطلحات بروح مماثلة للمقاطع المخروطية بواسطة Apollonius بالطريقة التالية:

    دع AB هو المحور الرئيسي للمخروط. دع P يكون أي نقطة على المخروط. لنفترض أن Q هي سفح العمود العمودي على AB. ضع علامة على مسافة AR عمودية على AB بمسافة تُعرف الآن باسم طول المستقيم أو معلمة المنحنى. تنطبق على الجزء AR ، مستطيل به جانب واحد AQ ومساحة مساوية لـ (PQ) & sup2. إذا تجاوز المستطيل الجزء AR ، فإن الشكل المخروطي عبارة عن قطع زائد. إذا تزامن المستطيل مع القطعة AR ، فإن المخروط يكون قطع مكافئ. إذا كان المستطيل أقل من الجزء AR ، فإن الشكل المخروطي هو قطع ناقص. (إيفز ، 1963 ، ص 30-1).

لا يبدو أن هذه الحجة وحدها دليل أو حتى تعريف. كما هو مكتوب ، فإنه بالتأكيد لا يظهر في أقسام أبولونيوس المخروطية ، على الرغم من أنه في وقت لاحق ، عندما تتم مناقشة مقترحاته ، سيكون التشابه واضحًا مع هذه الاقتراحات. ومع ذلك ، يبدو أن بيانات Eves تتحقق عندما يتبع المرء الخطوات. العبارات الثلاثة الأولى واضحة ومشتركة في جميع الحالات الثلاث. لم يُذكر صراحة ، دع F يكون بؤرة المقطع المخروطي المحدد ، و K نقطة نهاية المستقيم العريض. فيما يلي أمثلة (غير يونانية) لكل حالة من الحالات الثلاث:

قبل أن ندخل في طريقة أبولونيوس لإثبات هذه العلاقات ، سيكون من المناسب فقط أن نبدأ ، كما فعل ، بتحديد المصطلحات ذات الصلة.

إذا كان طول خط مستقيم غير محدد ، ويمر دائمًا عبر نقطة ثابتة ، يجب أن يتحرك حول محيط دائرة ليست في نفس المستوى مع النقطة ، وذلك لتمر على التوالي عبر كل نقطة من هذا المحيط ، خط مستقيم متحرك سوف يتتبع سطح مخروط مزدوج ، أو مخروطين متشابهين يرقدان في اتجاهين متعاكسين ويلتقيان في النقطة الثابتة ، وهي قمة كل مخروط.

تسمى الدائرة التي يتحرك حولها الخط المستقيم قاعدة المخروط الواقع بين الدائرة المذكورة والنقطة الثابتة ، ويتم تعريف المحور على أنه الخط المستقيم المرسوم من النقطة الثابتة أو القمة إلى مركز الدائرة التي تشكل يتمركز.

المخروط الموصوف على هذا النحو هو مخروط أو مخروط مائل إلا في حالة معينة حيث يكون المحور عموديًا على القاعدة. في هذه الحالة الأخيرة يكون المخروط هو المخروط الأيمن.

إذا تم قطع مخروط بواسطة مستوى يمر عبر القمة ، فإن القسم الناتج يكون مثلثًا ، حيث يكون الجانبان عبارة عن خطوط مستقيمة على سطح المخروط والجانب الثالث هو الخط المستقيم وهو تقاطع مستوى القطع مع مستوى القاعدة.

لنفترض أن هناك مخروطًا رأسه A وقاعدته الدائرة BC ، وليكن O هو مركز الدائرة ، بحيث يكون AO هو محور المخروط. افترض الآن أن المخروط مقطوع بأي مستوى موازٍ لمستوى القاعدة BC و DE ، ودع المحور AO يلتقي بالمستوى DE في o. لنفترض أن p هي أي نقطة على تقاطع المستوى DE وسطح المخروط. انضم إلى Ap وأنتجها لتلبي محيط الدائرة BC في P. انضم إلى OP ، مرجع سابق.

بعد ذلك ، نظرًا لأن المستوى يمر عبر الخطوط المستقيمة AO ، فإن AP تقطع المستويين المتوازيين BC ، و DE في الخطوط المستقيمة OP ، على التوالي ، OP ، op متوازية.

وبما أن BPC عبارة عن دائرة ، فإن OP تظل ثابتة لجميع مواضع p على المنحنى DpE ، ونسبة Ao: Ao ثابتة أيضًا.

لذلك ، فإن المرجع هو ثابت لجميع النقاط على قطاع السطح بالمستوى DE. بعبارة أخرى ، هذا القسم عبارة عن دائرة.

ومن ثم فإن جميع أقسام المخروط الموازية للقاعدة الدائرية هي دوائر (Heath، 1961، pp. 1-2).

تستمر المقاطع المخروطية في تحديد القطر على أنه خط مستقيم يقسم كل سلسلة من الأوتار المتوازية لجزء من المخروط. في كل من الأمثلة أدناه ، يعتبر PP 'قطرًا:

في الأشكال أعلاه ، إذا تم تقسيم QQ 'من خلال قطر PP' عند V ، فإن PV تسمى إحداثي ، أو خط مستقيم مرسوم من الحكمة. يُطلق على الطول PV المقطوع من القطر بواسطة أي تنسيق QV اسم حدود QV (Heath ، 1961 ، ص 7-8).

ننتقل الآن إلى تعريفات Apollonius للمقاطع المخروطية بينما نحاول ربطها بالتعريف الذي قدمه Eves أعلاه. سيتم إعطاء حالة القطع المكافئ كمثال على تطورات Apollonius:

أولاً ، دع قطر القسم PM يكون موازياً لأحد جانبي المثلث المحوري مثل AC ، ودع QV يكون أي تنسيق للقطر PM. ثم إذا تم أخذ خط مستقيم PL (من المفترض أن يتم رسمه عموديًا على PM في مستوى القسم) بهذا الطول بحيث يكون PL: PA = BC & sup2: BA.AC ، فيجب إثبات أن QV & sup2 = PL.PV

دع HK يتم رسمها من خلال V بالتوازي مع BC. بعد ذلك ، نظرًا لأن QV موازية أيضًا لـ DE ، فإن ذلك يعني أن المستوى الذي يمر عبر H و Q و K موازٍ لقاعدة المخروط وبالتالي ينتج قسمًا دائريًا يبلغ قطره HK. كما أن QV في الزوايا اليمنى لـ HK.

الآن ، بالمثلثات والمتوازيات المتشابهة ،

HV: PV = BC: AC و VK: PA = BC: BA.

ومن ثم ، فإن QV & sup2: PV.PA = PL: PA = PL.PV: PV.PA

ويترتب على ذلك أن المربع الموجود على إحداثيات للقطر الثابت PM يساوي مستطيل مطبق على الخط المستقيم الثابت PL المرسوم بزاوية قائمة على PM مع ارتفاع يساوي الإحداثي الكهروضوئي المقابل. ومن ثم يسمى القسم القطع المكافئ.

يسمى الخط المستقيم الثابت PL بالمستقيم العريض ، أو معلمة الإحداثيات.

سيتم الإشارة إلى هذه المعلمة ، المقابلة لقطر PM ، بالرمز p أدناه. هكذا،

يختلف هذا الدليل عن ما ورد أعلاه ، لأن التمرين السابق افترض أن التركيز يجب أن يكون معروفًا. يختار Apollonius PL بطريقة تمثل خط مستقيم المستقيم ، أو العرض البؤري للمنحنى. نظرًا للتطور السابق ، فإن أي مستوى موازٍ للقاعدة وقطع المخروط تمامًا هو دائرة. من خلال استخدام مجموعات الخطوط المتوازية QV و DE و HK و BC ، ومن خلال المثلثات المتشابهة HKA و BCA ، فإنها تتبع مباشرة إلى حد ما حالات Apollonius. تمامًا كما في العرض السابق (Eves) ، يكون مربع الإحداثي (QV & sup2) مساويًا لطول المستقيم الطولي (PL) مضروبًا في إحداثيات QV (PV).

تتبع تعريفات أبولونيوس للقطع الزائد والقطع الناقص على طول خط مماثل. بالنسبة للقطع الزائد ، فإن مساحة المستطيل (مجموعة مساوية لمربع الإحداثي) تتداخل مع المستقيم الثابت. بالنسبة للقطع الناقص ، تكون مساحة المستطيل أقل من المستقيم العريض الثابت. بتكرار من قبل ، يقترح هيث أن هذه التعريفات تشير إلى أن الأسماء تأتي من مصطلحات فيثاغورس المتعلقة بتطبيق المناطق على المقاطع.

الموضوع الأخير في أقسام أبولونيوس المخروطية التي يجب أخذها في الاعتبار هو معالجته للظل. قام بتطوير هذا الموضوع في كل من الكتاب الأول والكتاب الخامس. الكتاب الخامس يقدم فكرة خطوط "الحد الأقصى" و "الحد الأدنى" للإشارة إلى الظلال والأعراف ، على التوالي. هذا الكتاب ، الذي اعتبره إيفز "الأكثر تميزًا وأصالة" من بين الكتاب السبعة الذي لدينا اليوم ، سرعان ما يصبح من الصعب جدًا قراءته ومتابعته. إن الافتراضات والعلاقات التي تثبتها ، والتي يتم عرضها اليوم بسهولة أكبر باستخدام حساب التفاضل ، يتم استكشافها بدقة في الأسلوب الهندسي اليوناني الكلاسيكي (Heath ، 1961 ، pp. lxxv-lxxvi). النظريات الأولية ، مع ذلك ، ليس من الصعب للغاية اتباعها. أولاً سننظر في اقتراحين من الكتاب الأول يتعلقان بالظلمات (أحدهما سيتم ذكره ومناقشته ، والآخر تم إثباته رسميًا) ، ثم سنلقي نظرة على نظرية الكتاب الخامس.

ينص الاقتراح 11 على أنه إذا تم رسم خط مستقيم من خلال أقصى قطر أي مخروطي موازٍ لإحداثيات هذا القطر ، فإن الخط المستقيم سوف يلمس المخروط ، ولا يمكن أن يقع أي خط مستقيم آخر بينه وبين المخروط (Heath ، 1961 ، ص 22). أي أنه لا يوجد خط مستقيم يمكن أن يتناسب بين خط المماس والمنحنى الذي يكون مماسًا له. يبدو هذا بمثابة بيان معقول ، يتعلق بتعريف خط الظل المستخدم لاحقًا في تطوير حساب التفاضل والتكامل (على الرغم من أنه ، من بين أمور أخرى ، نطاق "عالمي" أيضًا).

يثبت Apollonius هذا في حالتين ، واحدة للقطع المكافئ والأخرى للقطع الناقص والقطع الزائد والدائرة [من المثير للاهتمام أنه سيشمل الدائرة].

الاقتراح 12: إذا تم أخذ نقطة T على قطر القطع المكافئ خارج المنحنى وهذا يعني أن TP = PV ، حيث V هي سفح الإحداثي من Q إلى القطر PV ، فسوف يلامس الخط TQ القطع المكافئ.

علينا أن نثبت أن الخط المستقيم TQ أو TQ المنتج لا يقع ضمن المنحنى على جانبي Q.

من أجل ، إذا أمكن ، دع K ، نقطة على TQ أو TQ المنتجة ، تقع داخل المنحنى ، ومن خلال K ارسم Q'KV "موازية لإحداثية وتفي بالقطر في V" والمنحنى في Q ".

ثم Q'V '& sup2: QV & sup2> KV' & sup2: QV & sup2 ، عن طريق الفرضية ،> TV '& sup2: TV & sup2

ومن ثم ، 4TP.PV ': 4TP.PV> TV' & sup2: TV & sup2

ولكن ، نظرًا لأن التلفزيون من خلال فرضية "لا ينقسم في P ،

وهو أمر سخيف. لذلك ، لا تقع TQ في أي نقطة داخل المنحنى ، وبالتالي فهي مماس.

يمكن إعادة رسم الرقم لهذا الدليل بالتناقض لإظهار ما يتم افتراضه ، أي أن هناك نقطة K على TQ بحيث تقع K داخل القطع المكافئ. ثم نبني KQ'V 'بالتوازي مع التنسيق QV.

ثم ، باستخدام افتراضنا أن Q'V '> KV' ، و TP = PV ، والمثلثات المماثلة TVP و TV'Q '، نصل إلى التناقض.

ننتقل الآن إلى الكتاب الخامس للتعرف على فكرة أبولونيوس عن الحد الأدنى مع حالة بسيطة من المفهوم:

الاقتراح 82 في القطع المكافئ ، إذا كانت E نقطة على المحور بحيث تكون AE مساوية لنصف المستقيم العريض ، فإن الحد الأدنى للخط المستقيم من E إلى المنحنى هو AE ، وإذا كانت P هي أي نقطة أخرى على المنحنى ، فإن PE يزداد كلما تحرك P أكثر من A على كلا الجانبين. أيضًا ، لأي نقطة:

دع AL يكون المعلمة أو المستقيم العريض. ثم ، PN & sup2 = AL.AN = 2AE.AN

إضافة EN & sup2 ، لدينا ، EN & sup2 = 2AE.AN + EN & sup2 = 2AE.AN + (AE - AN) & sup2 = AE & sup2 + AN

وبالتالي ، فإن PE & sup2> AE & sup2 وتزداد مع AN ، أي عندما يتحرك P أكثر فأكثر من A. كما أن الحد الأدنى لقيمة PE هو AE ، أو AE هو أقصر خط مستقيم من E إلى المنحنى.

[في هذا الاقتراح ، بالإضافة إلى العديد من القضايا الأخرى في الكتاب الخامس ، ينظر أبولونيوس في ثلاث حالات ، حيث يقع N بين A و E ، حيث يتطابق N مع E و PE (عموديًا على المحور) ، وحيث يكون AN أكبر من AE-we اعتبر هذه الحالة من باب الإيجاز فقط]

يبدأ الإثبات بذكر العلاقة العامة بين الإحداثي ، والإحداثية ، وطبقة المستقيم للقطع المكافئ. هذه حالة خاصة من القطع المكافئ حيث يتم اختيار E على القطر بحيث يكون AE هو نصف خط مستقيم المستقيم ، وهو ما ينعكس في إعادة كتابة العلاقة الأصلية. نظرًا لأن PN عمودي على PE ، تتم إضافة EN & sup2 إلى كلا جانبي المعادلة ، وبسبب نظرية فيثاغورس ، يتم تقليل الجانب الأيسر من المعادلة إلى PE & sup2. يتبع باقي الدليل بسهولة.

استنتاج

حاولت هذه الورقة تقديم مقدمة منهجية لعمل المقاييس اليونانية المشاركة في تطوير نظرية المقطع المخروطي. بدأ الأمر بعمل ميناشموس ، الذي استخدم المخروطيات في البداية لحل مضاعفة المكعب. من غير المعروف عدد خصائص الأشكال المخروطية التي كان يعرفها ، على الرغم من أنه من المقبول عمومًا أنه كان يعلم أنها جاءت من قطع مخروط. بعد Menaechmus ، قام Aristaeus و Euclid بإضفاء الطابع الرسمي والتوسع على المخروطيات (كان Aristaeus أكثر أصالة). ثم جاء أرخميدس العظيم ، الذي استخدم النظرية الأولية للمقاطع المخروطية لتطوير مفاهيم مهمة حول القطع المكافئ ، ووسع ذلك إلى ما هو أبعد من نطاق هذه الورقة. جاء تتويج الموضوع على يد أبولونيوس ، الذي طور بصرامة في ثمانية مجلدات كل ما كان معروفًا عن المقاطع المخروطية قبله ، وأضاف عددًا كبيرًا من الافتراضات التي كانت أصلية (نعتقد) له ، في الواقع. التي يلاحظها إيفز ، "الأطروحة أكثر اكتمالًا إلى حد كبير من الدورة الجامعية المعتادة الحالية في هذا الموضوع".

بعد عصر هؤلاء الرياضيين العظماء ، كان هناك هدوء في نمو المقاطع المخروطية حتى بابوس. لقد توسع في الكثير مما كان معروفًا ، وأثبت أيضًا أنه مصدر قيم لمؤرخي الرياضيات الحديثين الذين يحاولون التعرف على الأساليب اليونانية. مع وفاة بابوس وربما بروكلس ، اختفت المخروطات لأكثر من 1000 عام حتى ولدت من جديد في القرنين الخامس عشر والسادس عشر. على الرغم من أن عمل العلماء وعلماء الرياضيات ، مثل كيبلر الذي كان كليهما ، تطور المخروطيات من تمرين فكري جديد في اليونان القديمة ، إلى أداة نمذجة قوية لشرح القوانين الفيزيائية للكون.

مقدمات مختارة للمقاطع المخروطية (ترجمها هالي ، طُبعت في هيث)

Apollonius إلى Eudemus ، تحية.

إذا كنت بصحة جيدة وكانت الظروف في نواحٍ أخرى كما يحلو لك ، فمن الجيد أنني أيضًا بخير.عندما كنت معك في بيرغاموم ، لاحظت أنك حريص على التعرف على عملي في المخروطيات ، لذلك أرسل لك أول كتاب قمت بتصحيحه ، وسأرسل لك باقي الكتب عندما أنتهي منها بما يرضي. أجرؤ على القول بأنك لم تنس إخباري بأنني شرعت في التحقيق في هذا الموضوع بناءً على طلب Naucrates Geometry في الوقت الذي جاء فيه إلى الإسكندرية ومكث معي ، وأنه بعد كتابته في ثمانية كتب ، قمت بالتواصل لهم في وقت واحد ، إلى حد ما بشكل شديد الانسيابية ، دون مراجعة شاملة (كما كان على وشك الإبحار) ، ولكن قم بإخماد كل ما حدث لي ، بقصد العودة إليهم لاحقًا. لذلك أغتنم الآن فرصة نشر كل جزء من وقت لآخر ، حيث يتم تصحيحه تدريجياً. ولكن ، نظرًا لأنه قد يكون هناك بعض الأشخاص الآخرين الذين كانوا معي قد حصلوا أيضًا على الكتابين الأول والثاني قبل تصحيحهما ، فلا تتفاجأ إذا وجدتهما في شكل مختلف.

الآن من بين الكتب الثمانية ، تشكل الأربعة كتب الأولى مقدمة أولية ، يحتوي الأول على أنماط إنتاج الأقسام الثلاثة والفروع المقابلة [من القطع الزائد - هيث] وخصائصها الأساسية التي تم وضعها بشكل كامل وعموم أكثر من كتابات المؤلفين الآخرين الثاني يعالج خصائص أقطار ومحاور الأقسام وكذلك الخطوط المقاربة وأشياء أخرى ذات أهمية عامة وضرورية لتحديد حدود الاحتمال ، وما أعنيه بالأقطار والمحاور التي ستتعلمها من هذا الكتاب. يحتوي الكتاب الثالث على العديد من النظريات الرائعة المفيدة لتركيب المواضع الصلبة ، كما أن تحديد الحدود ، فإن معظم هذه النظريات وأجملها جديدة ، وعندما اكتشفتها ، لاحظت أن إقليدس لم يعمل على تركيب الموضع باحترام. إلى ثلاثة وأربعة أسطر ، ولكن فقط جزء منها بالصدفة وهذا لم ينجح: لأنه لم يكن من الممكن أن يتم التوليف بدون اكتشافاتي الإضافية. يُظهر الكتاب الرابع في عدد الطرق التي تلتقي بها أقسام الأقماع مع بعضها البعض ومحيط الدائرة التي تحتوي على مسائل أخرى بالإضافة إلى ذلك ، لم يناقش الكتاب السابقون أيًا منها ، فيما يتعلق بعدد النقاط التي يوجد بها قسم من المخروط أو محيط الدائرة يلتقي [الفروع المقابلة للقطع الزائد - Heath].

بقية [الكتب-هيث] هي أكثر عن طريق الفائض ["أكثر تقدمًا" لكنها تعني حرفياً امتدادات للموضوع تتجاوز مجرد الأساسيات - هيث في شكل حاشية سفلية]: يتعامل أحدها بشكل كامل إلى حد ما مع الحدود الدنيا و maxima ، واحد به أقسام متساوية ومتشابهة من الأقماع ، واحدة بها نظريات تتضمن تحديد الحدود ، والأخيرة بها مشاكل مخروطية محددة.

عندما يتم نشر جميع الكتب سيكون بالطبع مفتوحًا لأولئك الذين يقرؤونها ليحكموا عليها كما يحلو لهم بشكل فردي. وداع.

أبولونيوس إلى أتالوس ، تحية.

لقد وضعت في هذا الكتاب الخامس مقترحات تتعلق بالخطوط المستقيمة القصوى والدنيا. يجب أن تعلم أن أسلافنا ومعاصرينا لم يتطرقوا إلا بشكل سطحي إلى التحقيق في أقصر السطور ، وأثبتوا فقط ما هي الخطوط المستقيمة التي تمس الأقسام ، وعلى العكس من ذلك ، ما هي الخصائص التي يمتلكونها بحكم كونها الظل. من ناحيتي ، لقد أثبتت هذه الخصائص في الكتاب الأول (دون استخدام أي استخدام ، في البراهين ، لعقيدة أقصر الأسطر) بقدر ما كنت أرغب في وضعها على صلة وثيقة بهذا الجزء من الموضوع الذي فيه لقد عالجت إنتاج المقاطع المخروطية الثلاثة ، لأظهر في نفس الوقت أنه في كل قسم من الأقسام الثلاثة تظهر خصائص لا حصر لها والنتائج الضرورية ، كما هو الحال بالنسبة للقطر الأصلي (العرضي). المقترحات التي أناقش فيها أقصر السطور التي فصلتها إلى فئات ، وتعاملت مع كل حالة على حدة من خلال شرح دقيق ، كما أنني ربطت التحقيق فيها بالتحقيق في أعظم السطور المذكورة أعلاه ، لأنني اعتبرت أن أولئك الذين يزرعون هذا لقد احتاجهم العلم للحصول على معرفة بالتحليل وتحديد المشكلات بالإضافة إلى تركيبها ، بغض النظر عن حقيقة أن موضوع أحد الموضوعات التي يبدو أنها تستحق الدراسة من أجلها. وداع.


كيف غير اليونانيون فكرة الحياة الآخرة

تساعد طوائفهم السرية في تشكيل الطريقة التي نفكر بها فيما يحدث بعد الموت.

عالم اليونان القديمة كان مليئًا بالآلهة ، بقيادة الرياضيين الشاهقين زيوس ، هيرا ، أبولو ، بوسيدون ، أثينا ، وغيرهم من عمالقة الأساطير. إلى جانب عبادة هؤلاء السكان الإلهيين في أوليمبوس ، كانت هناك مئات الطوائف التي تركز على الآلهة والأبطال المحليين.

صلى الناس لهذه الآلهة لنفس الأسباب التي نصليها اليوم: من أجل الصحة والسلامة ، من أجل الازدهار ، من أجل حصاد جيد ، من أجل الأمان في البحر. كانوا يصلون في الغالب كمجتمعات ، ومن خلال القرابين والتضحيات سعوا لإرضاء الآلهة الغامضة التي اعتقدوا أنها تتحكم في حياتهم.

لكن ماذا يحدث بعد الموت؟ في هذا ، نظر القدماء إلى هاديس ، إله العالم السفلي ، شقيق زيوس وبوسيدون. لكن هاديس لم تطمئن. كان عالم Hades ("الغيب") محاطًا بظلام ضبابي ، وقطعه نهر Styx المخيف ، مكانًا من "الرعب الشديد" حيث ذهب الناس العاديون - وحتى الأبطال - بعد موتهم.

أدى الاهتمام المتعاطف بالحالة البشرية في النهاية إلى تبني الإغريق لأشكال جديدة من الدين وطوائف جديدة. لم يعد يُنظر إلى الحياة الآخرة على أنها مصير غير مرغوب فيه ، فقد أصبحت أكثر من مجرد بحث شخصي. تعد الطوائف الغامضة ، التي يكتنفها السرية ، بالتوجيه لما سيأتي بعد الموت. كانت طقوس الغموض عاطفية بشكل مكثف وتم تنظيمها مثل المسرح المتقن. حدثت تلك الآلهة العظيمة في جزيرة Samothrace اليونانية في الليل ، حيث كانت نيران الشعلة الوامضة تشير إلى الطريق للمبتدئين. تحت حراسة من ألم الموت ، تظل الطقوس غامضة حتى يومنا هذا.

بحلول القرن الرابع قبل الميلاد ، ظهرت الطوائف التي تدعي أنها تقدم التطهير عن طريق تطهير البادئين من وصمة الإنسانية. بدأت أسس الأديان الجديدة في الظهور. وعندما اجتاحت المسيحية العالم القديم ، حملت معها ، جنبًا إلى جنب مع إرشاد إله واحد ، بقايا المعتقدات القديمة: غسل الفساد البشري من خلال الطقوس الصوفية ، والمصائر المختلفة التي تنتظر المبتدئين والمبتدئين ، وتقديسهم. نصوص مقدسة.


شاهد الفيديو: الحضارة الإغريقية الإمبراطورية اليونانية وثائقي (ديسمبر 2021).