بودكاست التاريخ

لوح من الطين يكشف عن أن البابليين القدماء استخدموا حساب التفاضل والتكامل لتتبع كوكب المشتري 1500 سنة قبل الأوروبيين

لوح من الطين يكشف عن أن البابليين القدماء استخدموا حساب التفاضل والتكامل لتتبع كوكب المشتري 1500 سنة قبل الأوروبيين

كشف تحليل جديد لمجموعة من الألواح الطينية القديمة أن علماء الفلك القدماء في بابل استخدموا أساليب هندسية متقدمة لحساب موقع المشتري - وهي قفزة مفاهيمية كان يعتقد سابقًا أنها حدثت في 14 ذ قرن أوروبا.

في تقرير نُشر اليوم في مجلة Science ، تم الكشف عن أن الألواح القديمة التي تحتوي على معلومات سرية للبابليين ، والتي يعود تاريخها إلى 350 قبل الميلاد إلى 50 قبل الميلاد ، قد وضعت دون أن يلاحظها أحد في المجموعة المسمارية في المتحف البريطاني بلندن منذ عقود. لم تتحقق أهمية النص إلا بعد أن أجرى عالم الآثار الفلكية ماتيو أوسيندريفر من جامعة هومبولت في برلين إعادة تحليل للأقراص من الصور.

علم الفلك البابلي

نشأ تاريخ علم الفلك في بابل (العراق حاليًا) مع السومريين الذين سجلوا ملاحظاتهم منذ 3500-3200 قبل الميلاد. كانت الظواهر الفلكية مهمة للسومريين ، الذين ساوىوا الكواكب مع الآلهة التي لعبت دورًا مهمًا في أساطيرهم ودينهم. كوكب المشتري ، على سبيل المثال ، كان مرتبطًا بإلههم الرئيسي ، مردوخ ، إله مدينة بابل.

كان لعلم الفلك السومري تأثير مهم على علم الفلك عند البابليين ، الذين أنتجوا أول فهرس للنجوم بحلول عام 1200 قبل الميلاد.

من 8 ذ في القرن قبل الميلاد ، طور علماء الفلك البابليون نهجًا تجريبيًا جديدًا للتنبؤ بحركات الكواكب ، وهو نهج تم تبنيه لاحقًا وتطويره من قبل الإغريق القدماء.

كانت الظواهر الفلكية مهمة للبابليين. كودورو (لوحة) للملك مليشيباك الأول (1186 - 1172 قبل الميلاد): يقدم الملك ابنته للإلهة نانايا. يرمز الهلال إلى الإله سين والشمس والشماش والنجم الإلهة عشتار.

الحسابات الفلكية في بابل

أشارت الدراسات التي أجريت على سجلاتهم النصية الموجودة على الألواح الطينية في النص المسماري إلى أن علماء الفلك البابليين كانوا يستخدمون طرقًا حسابية بحتة لإجراء حساباتهم وتنبؤاتهم. ومع ذلك ، أشار أحد الأجهزة اللوحية في المجموعة التي تم تحليلها حديثًا إلى شكل شبه منحرف أثناء مناقشة كوكب المشتري.

اكتشف Ossendrijver أن الرسم شبه المنحرف كان يستخدم للتنبؤ بمكان المشتري في دائرة الأبراج. غطت الحسابات فترة 60 يومًا ، بدأت في اليوم الذي ظهر فيه المشتري لأول مرة في سماء الليل قبل الفجر بقليل.

"من خلال حساب المنطقة داخل شبه المنحرف ، يمكن لعلماء الفلك البابليين أن يكتشفوا مكان وجود الكوكب في السماء - مستغلين نفس الرابط بين السرعة والإزاحة التي تم تدريسها في فئات حساب التفاضل والتكامل التمهيدية" ، وفقًا لتقرير نيو ساينتست. يشكل هذا الأسلوب الهندسي الوحيد المعروف المستخدم في علم الفلك البابلي ، وهي طريقة يعتقد أنها اختُرعت فقط في 14 ذ-قرن أكسفورد ، كامبريدج.

قال المؤرخ ألكسندر جونز من جامعة نيويورك لـ ScienceMag إنه بالمقارنة مع الهندسة المعقدة التي تبناها الإغريق القدماء بعد بضعة قرون ، تعكس النقوش البابلية "مفهومًا أكثر تجريدًا وعمقًا لشيء هندسي يمثل فيه بُعد واحد الوقت. لم يتم العثور على مثل هذه المفاهيم قبل النصوص الأوروبية في القرن الرابع عشر حول الأجسام المتحركة. إن وجودهم ... يشهد على التألق الثوري لعلماء بلاد ما بين النهرين المجهولين الذين أنشأوا علم الفلك الرياضي البابلي. "

استخدم البابليون طرقًا هندسية للتنبؤ بمكان المشتري في دائرة الأبراج

في عام 1974 ، قال المؤرخ أ. آبو في مقالته "علم الفلك العلمي في العصور القديمة" أن علم الفلك البابلي كان:

"المحاولة الأولى والناجحة للغاية لتقديم وصف رياضي دقيق للظواهر الفلكية" وأن "جميع الأنواع اللاحقة من علم الفلك العلمي ، في العالم الهلنستي ، في الهند ، في الإسلام ، وفي الغرب - إن لم يكن في الواقع كل المساعي اللاحقة في العلوم الدقيقة - تعتمد على علم الفلك البابلي بطرق حاسمة وأساسية.

تدعم الدراسة الأخيرة بالتأكيد استنتاج أبوي منذ أكثر من ثلاثة عقود ، حيث كشفت أن علم الفلك البابلي قد قدم مساهمة بالغة الأهمية في تاريخ العلم.

الصورة المميزة: لوح الطين الذي يكشف أن البابليين كانوا يستخدمون حساب التفاضل والتكامل لتتبع مسار كوكب المشتري. الائتمان: أمناء المتحف البريطاني / ماتيو أوسيندريفر.


تتبع البابليون كوكب المشتري بحساب هندسي متطور

الهندسة المستخدمة التي تلمح إلى حساب التفاضل والتكامل 1500 سنة قبل الأوروبيين.

أمناء المتحف البريطاني / ماتيو أوسيندريفر

حتى عندما تترك ثقافة ما وراءها سجلات مكتوبة واسعة النطاق ، فقد يكون من الصعب فهم معرفتها بالتكنولوجيا والعالم الطبيعي. غالبًا ما تكون السجلات المكتوبة جزئية ، وقد يكون الكتاب غير مدركين لبعض التقنيات أو ببساطة اعتبروها غير ملحوظة. هذا هو السبب في أن العالم القديم لا يزال بإمكانه تقديم مفاجآت مثل آلية Antikythera ، وهو كمبيوتر ميكانيكي قديم سلط الضوء على معرفة الإغريق بالرياضيات وعلم الفلك والتكنولوجيا الميكانيكية اللازمة لربطهم ببعضهم البعض.

استغرق الأمر عدة سنوات بعد اكتشاف الطبيعة الحقيقية لآلية Antikythera حتى يتم فهمها. والآن حدث شيء مشابه للبابليين. تظهر الألواح الطينية ، الموجودة في المتحف البريطاني لعقود من الزمن ، أن هذه الثقافة كانت قادرة على استخدام هندسة متطورة لتتبع مدار كوكب المشتري ، بالاعتماد على الأساليب التي من بعض النواحي تحدد مسبقًا تطور حساب التفاضل والتكامل بعد قرون.

كنا نعلم بالفعل أن البابليين تتبعوا مدارات أجسام مختلفة. يوجد ما يقرب من 450 لوحًا مكتوبًا يصف الأساليب والحسابات التي نعرفها ، ويرجع تاريخها إلى 400 إلى 50 قبل الميلاد. يمكن تمثيل معظم تلك التي تصف كيفية حساب الحركة المدارية ، على حد تعبير جامعة Humboldt & # 8217s Mathieu Ossendrijver ، & # 8220 كمخططات انسيابية. & # 8221 اعتمادًا على الموقف ، يصفون سلسلة من عمليات الجمع والطرح و الضربات التي يمكن أن تخبرك بمكان وجود جسم معين.
(مما يعقد الأمور ، عمل علم الفلك البابلي في قاعدة 60 ، مما أدى إلى تدوين غريب المظهر للغاية).

كان لدى البابليين بالفعل فهم للمفاهيم الهندسية - يسميها أوسيندريفر & # 8220 شائعة جدًا في مجموعة الرياضيات البابلية & # 8221 - ولكن لم يظهر أي منها في حساباتهم الفلكية المعروفة.

ومع ذلك ، فقد عثر في المتحف البريطاني على جهاز لوحي لم يتم وصفه رسميًا ، وكان يحتوي على أجزاء من إجراءات تتبع كوكب المشتري. بالاقتران مع الأجهزة اللوحية الأخرى ، يبدأ مع ظهور كوكب المشتري & # 8217s في الصباح الأول ، ويتتبعه من خلال حركته التراجعية الظاهرة ، وينتهي مع آخر إعداد مرئي له عند الغسق. مرة أخرى ، إنها & # 8217s إجرائية. يتم استخدام أقسام مختلفة للتنبؤ بمظهر الكوكب و # 8217s في أجزاء مختلفة من مداره.

يستخدم شبه المنحرف لحساب أول 120 يومًا من مدار كوكب المشتري & # 8217. يقسم الخط الأحمر الشكل الأول إلى منطقتين متساويتين. صورة جون تيمر

اتخذ Ossendrijver الإجراء الخاص بحساب أول 120 يومًا وأظهر أن حساب الإزاحة اليومية بمرور الوقت ينتج شبه منحرف. في هذه الحالة ، كان الشكل مستطيلًا إلى حد كبير ولكن جانبه العلوي مائل إلى الأسفل بمرور الوقت في جزأين مختلفين. عالجت سلسلة من الأجهزة اللوحية الأخرى الحسابات بشكل صريح على أنها تنتج شبه منحرف.

تصبح الأمور مثيرة للاهتمام في الإجراء التالي ، والذي يستخدم لحساب وقت وصول المشتري إلى نقطة المنتصف في النصف الأول من هذه المرحلة من حركته. تضمن هذا الإجراء أخذ النصف الأيسر من شبه المنحرف وتقسيمه إلى قطعتين متساويتين في المساحة. موقع الخط الفاصل (المسمى vc أعلاه) ينتج الإجابة. كما يصفها Ossendrijver ، & # 8220 قاموا بحساب الوقت عندما يغطي المشتري نصف هذه المسافة عن طريق تقسيم شبه منحرف إلى جزأين أصغر من مساحة متساوية بشكل مثالي. & # 8221

من الواضح أن اكتشاف هذا يتطلب بعض الهندسة المعقدة. لن يطور العلماء الأوروبيون أساليب مماثلة حتى القرن الرابع عشر ، عندما تم استخدامها في أكسفورد. استخدم الإغريق الهندسة لبعض الأعمال الفلكية ، لكن هذا تضمن حسابات الفضاء الفعلي. يعمل البابليون هنا في مساحة مجردة من السرعة الزمنية.

من اللافت للنظر أيضًا أن هذا النهج العام مشابه لبعض جوانب حساب التفاضل والتكامل. هناك ، تُحسب المساحة الواقعة أسفل المنحنى عن طريق إنشاء عدد لا حصر له من الأشكال الهندسية الصغيرة وتجميع مناطقها رياضيًا. لا يوجد ما يشير إلى أن البابليين كانوا قريبين من القيام بهذه القفزة الفكرية نظرًا لأنهم قسموا هذا الشكل عدة مرات فقط. لكنه يظهر أنهم أدركوا قيمة النهج العام.


لوح من الطين يكشف عن أن البابليين القدماء استخدموا حساب التفاضل والتكامل لتتبع كوكب المشتري 1500 سنة قبل الأوروبيين - التاريخ

تكشف الألواح الحجرية (في الصورة) التي استخدمها البابليون كيف تتبعوا تحركات كوكب المشتري

استخدم البابليون القدماء الهندسة لتتبع الكواكب في النظام الشمسي أكثر من 1400 عام قبل أن يُعتقد أن الأوروبيين ابتكروا التقنية الرياضية.

جاءت النتائج من تحليل أربعة ألواح حجرية ، والتي تكشف كيف تتبعت الحضارة القديمة حركات كوكب المشتري.

كان العلماء يعتقدون أن الطريقة الرياضية قد طورها علماء في أوروبا في القرن الرابع عشر ، لكن الأقراص تعود إلى ما بين 350 إلى 50 قبل الميلاد.

قد يعني هذا أن البابليين كانوا يستخدمون أساليب هندسية قبل 1700 عام.

قال البروفيسور ماتيو أوسيندريفر ، الباحث في تاريخ العلوم القديمة في جامعة هومبولدت في برلين الذي فك رموز العلامات ، إن الألواح أعادت تعريف كتب التاريخ.

كشفت ترجمة الألواح المسمارية أنها وصفت تقنية رياضية لحساب مواقع الأجسام الكبيرة في المكان والزمان.

توضح العلامات القياسات التي تم إجراؤها لتتبع كوكب المشتري أثناء تحركه على طول الأفق ، وحساب موقع الكوكب في 60 يومًا ثم في 120 يومًا.

من هذا ، يبدو أن البابليين استخدموا حسابات هندسية على أساس شبه منحرف - شكل رباعي الجوانب يكون فيه الخطان العلوي والسفلي متوازيين - لحساب مساحة الشكل ، جنبًا إلى جنب مع ضلعه "الطويل" و "القصير".

قام علماء الفلك القدماء أيضًا بحساب الوقت الذي قطع فيه المشتري نصف مسافة 60 يومًا عن طريق تقسيم شبه المنحرف إلى شكلين أصغر من مساحة متساوية.

ما يجعل النتائج مدهشة هو أنه كان يُعتقد سابقًا أن علماء الفلك البابليين استخدموا المفاهيم الحسابية فقط ، وليس الهندسة.

بينما استخدم الإغريق القدماء الأشكال الهندسية لوصف التكوينات في الفضاء المادي ، تستخدم هذه الألواح البابلية الهندسة بمعنى مجرد لتحديد الوقت والسرعة.

تصور العلامات القياسات التي تم إجراؤها لتتبع كوكب المشتري أثناء تحركه على طول الأفق ، وحساب موقع الكوكب في 60 يومًا ثم في 120 يومًا. من هذا ، يبدو أن البابليين استخدموا حسابات هندسية على أساس شبه منحرف (يمين) لحساب مساحة الشكل

قام علماء الفلك القدماء أيضًا بحساب الوقت الذي قطع فيه المشتري (في الصورة) نصف مسافة 60 يومًا عن طريق تقسيم شبه المنحرف إلى شكلين أصغر من مساحة متساوية. ما يجعل النتائج مدهشة هو أنه كان يُعتقد سابقًا أن علماء الفلك البابليين استخدموا المفاهيم الحسابية فقط وليس الهندسة

يرجع تاريخ اكتشاف هذه الحسابات إلى العلماء في أوروبا خلال القرن الرابع عشر ، في كلية ميرتون ، وأكسفورد ، وكذلك في باريس.

كشف تحليل أربعة ألواح حجرية أن علماء الفلك البابليين استخدموا الهندسة لتتبع حركة كوكب المشتري.

كشفت ترجمة الألواح المسمارية أنها وصفت تقنية رياضية لحساب مواقع الأجسام الكبيرة في المكان والزمان.

توضح العلامات القياسات التي تم إجراؤها لتتبع كوكب المشتري أثناء تحركه على طول الأفق ، وحساب موقع الكوكب في 60 يومًا ثم في 120 يومًا.

من هذا ، يبدو أن البابليين استخدموا حسابات هندسية على أساس شبه منحرف - شكل رباعي الجوانب يكون فيه الخطان العلوي والسفلي متوازيين - وعملوا على مساحة الشكل ، جنبًا إلى جنب مع ضلعه "الطويل" و "القصير".

عندما تم إجراء القياسات ، كان يمكن رؤية كوكب المشتري لأول مرة وهو يرتفع عند الفجر وكان مرئيًا لعدة أيام.

بعد ذلك ، كان علماء الفلك قد التقطوا "الإزاحة اليومية" للعملاق الغازي أثناء تحركه عبر السماء ، وتقاس بالدرجات في اليوم.

اعتقد العلماء أن الطريقة الرياضية قد طورها علماء في أوروبا في القرن الرابع عشر ، ولكن يعود تاريخ الألواح إلى ما بين 350 إلى 50 قبل الميلاد ، مما قد يعني أن البابليين كانوا يستخدمون أساليب هندسية قبل 1700 عام.

وأوضح البروفيسور أوسيندريفر: "يمكن النظر إلى الإجراءات البابلية شبه المنحرفة كمثال ملموس لنفس الحساب.

"لقد أظهروا أيضًا أن علماء الفلك البابليين استخدموا ، على الأقل في بعض الأحيان ، طرقًا هندسية لحساب مواقع الكواكب."

تمت الترجمة بواسطة لوح تم اكتشافه حديثًا ، يبلغ عرضه حوالي 4 سم ، مما ألقى ضوءًا جديدًا على كيفية استخدام علماء الفلك البابليين طريقة شبه المنحرف.

عندما تم إجراء القياسات ، كان يمكن رؤية كوكب المشتري لأول مرة وهو يرتفع عند الفجر وكان مرئيًا لعدة أيام.

بعد ذلك ، كان علماء الفلك قد التقطوا "الإزاحة اليومية" للعملاق الغازي أثناء تحركه عبر السماء ، وتقاس بالدرجات في اليوم.

كتب البروفيسور Ossendrijver: "إن فكرة حساب إزاحة الجسم كمنطقة في فضاء السرعة الزمنية تعود عادةً إلى القرن الرابع عشر في أوروبا.

"لقد أوضحت أنه في أربعة ألواح مسمارية بابلية قديمة ، يتم حساب إزاحة كوكب المشتري على طول مسير الشمس كمساحة لشكل شبه منحرف تم الحصول عليه من خلال رسم إزاحته اليومية مع الزمن.

وأضاف: «تاريخ الألواح من 350 إلى 50 قبل الميلاد.

"تقدم الإجراءات شبه المنحرفة الدليل الأول على استخدام الأساليب الهندسية في علم الفلك الرياضي البابلي ، والذي كان يُنظر إليه حتى الآن على أنه يعمل حصريًا مع المفاهيم الحسابية."

في حديثه إلى MailOnline ، قال البروفيسور Ossendrijve: "تكمن أهمية النتائج في أن هذه الأجهزة اللوحية تثبت أن البابليين كانوا يستخدمون الهندسة بطريقة تتوقع كيفية وصفنا وحسابنا للحركة في الوقت الحاضر.

"هذا هو ، أرقام التركيب التي هي في الواقع رسوم بيانية للسرعة (لكوكب) مقابل الوقت ، لذلك الوقت على محور واحد ، والسرعة على الآخر. لم يتم العثور على هذا في أي مكان آخر في العصور القديمة.

عندما تم إجراء القياسات ، كان يمكن رؤية كوكب المشتري لأول مرة وهو يرتفع عند الفجر وكان مرئيًا لعدة أيام. بعد ذلك ، كان علماء الفلك قد التقطوا "الإزاحة اليومية" للعملاق الغازي أثناء تحركه عبر السماء ، وتقاس بالدرجات في اليوم (الحجر في الصورة)

"أي كتاب عن تاريخ الرياضيات والفيزياء سيخبرك أن هذا النوع من الرسم البياني (السرعة مع الزمن) اخترع حوالي عام 1350 ، في العصور الوسطى. نحن نعلم الآن أن البابليين قد اخترعوه بالفعل.

قال متحدث باسم المتحف البريطاني ، الذي قدم الأجهزة اللوحية ، لـ MailOnline: "نحن دائمًا نجعل أغراضنا متاحة مجانًا للعلماء والباحثين ، ويسعدنا حقًا أن يحقق أحد هؤلاء العمال الشجعان إنجازًا مهمًا.

"إنه يوسع تقديرنا لما كان علماء الفلك البابليون القدماء قادرين على فعله كل تلك القرون الماضية."

نُشرت النتائج اليوم في مجلة Science.

توفر الألواح الحجرية المسمارية التي خلفها البابليون ، مثل تلك التي ترجمت في هذه الدراسة ، ثروة من المعلومات عن حضارة بلاد ما بين النهرين القديمة.

العام الماضي معرض قديم
ألقت الألواح الطينية المكتشفة في العراق الحديث الضوء على الحياة اليومية لليهود المنفيين إلى بابل منذ 2500 عام.

توفر الألواح الحجرية المسمارية التي خلفها البابليون ، مثل تلك التي ترجمت في هذه الدراسة ، ثروة من المعلومات عن حضارة بلاد ما بين النهرين القديمة. هذه الصورة من النقوش المسمارية من بلاد بابل مكتوبة باللغة السومرية. يعود تاريخها إلى القرن الخامس عشر

أكثر من 100 لوح مسماري ،
كل منها ليس أكبر من كف شخص بالغ ، معاملات مفصلة
والعقود بين يهودا مدفوعين أو مقتنعين بالرحيل
من القدس من قبل الملك نبوخذ نصر حوالي 600 قبل الميلاد.

حصل علماء الآثار على فرصتهم الأولى لرؤية الأجهزة اللوحية - التي حصل عليها جامع إسرائيلي ثري مقيم في لندن - قبل عامين فقط ، وقالوا إنها "انفجرت".

نبوخذ نصر ، حاكم قوي اشتهر بالشنق
جنائن بابل ، جاء إلى أورشليم عدة مرات في سعيه
لنشر مملكته.

في كل مرة جاء فيها - وتزامنت زيارة واحدة مع
تدمير الهيكل الأول في القدس عام 586 قبل الميلاد - هو أيضًا
قسري أو شجع على نفي الآلاف من يهودا.

شهد منفى واحد في عام 587 قبل الميلاد حوالي 1500 شخص يصنعون
رحلة محفوفة بالمخاطر عبر لبنان وسوريا المعاصرين إلى الخصوبة
هلال جنوب العراق ، حيث كان يهودا يتاجرون
الأعمال وساعدت إدارة المملكة.

بابل وميزوبوتاميا القديمة

بلاد ما بين النهرين مصطلح يوناني قديم يعني "الأرض الواقعة بين الأنهار".

كانت المنطقة هي الاسم الذي يطلق على نظام نهري دجلة والفرات ، والذي يتوافق مع العصر الحديث في العراق وشمال شرق سوريا وجنوب شرق تركيا وأجزاء أصغر من جنوب غرب إيران والكويت.

لقد أطلق على بلاد ما بين النهرين اسم "مهد الحضارة" لأن الزراعة والتدجين نشأت هناك في وقت أبكر من أي مكان آخر ، منذ حوالي 8000 عام.

تضم بلاد ما بين النهرين في العصر البرونزي إمبراطوريات سومر والأكادية والبابلية والآشورية. بحلول عام 3000 قبل الميلاد ، كان سكان بلاد ما بين النهرين قد اخترعوا العجلة بالفعل وطوروا الكتابة وأنشأوا المدن الأولى في العالم.

كانت بابل مدينة مهمة في المنطقة ، والتي تأسست عام 2300 قبل الميلاد.

يُعتقد أنها كانت أكبر مدينة في العالم خلال تاريخها ، وأنتجت حضارة متقدمة ، اشتهرت بأرصادها الفلكية.

اشتهرت مدينة بابل بـ "حدائقها المعلقة" لكن البعض أشار إلى أنها لم تكن في بابل على الإطلاق ولكنها كانت في مدينة آشورية تسمى نينوى ، والتي كانت تُعرف باسم بابل الجديدة.

بوابة بابل: كانت بابل مدينة مهمة في بلاد ما بين النهرين ، تأسست عام 2300 قبل الميلاد


يُعتقد أن حدائق بابل المعلقة قد بُنيت في المدينة بسبب اسمها. ومع ذلك ، ربما تم العثور على الحدائق في العاصمة الآشورية نينوى ، والتي كانت تعرف باسم بابل الجديدة


طور البابليون علم المثلثات & # x27superior & # x27 إلى إصدار العصر الحديث منذ 3700 عام

كان قدماء البابليين يعرفون شكلاً من أشكال علم المثلثات أكثر تقدمًا من النسخة الحديثة - حوالي 1000 عام قبل اختراعه المفترض من قبل الإغريق القدماء ، كما يقول أكاديميون في أستراليا.

يستند هذا الادعاء المذهل إلى لوح طيني عمره 3700 عام منقوش عليه جدول أرقام.

المعروف باسم Plimpton 322 ، من المعروف بالفعل أنه يحتوي على أدلة على أن البابليين كانوا يعرفون معادلة فيثاغورس الشهيرة للمثلثات القائمة ، قبل أن يطلق الفيلسوف اليوناني اسمه عليها بوقت طويل.

موصى به

وزعم باحثون في جامعة نيو ساوث ويلز (UNSW) أنها تظهر أيضًا أن البابليين طوروا شكلاً متطورًا للغاية من علم المثلثات - وهو نظام الرياضيات المستخدم لوصف الزوايا التي عذب أجيالًا من تلاميذ المدارس بالجيب وجيب التمام والظل.

اشتهرت مدينة بابل في بلاد ما بين النهرين ، وهي مهد الحضارة الإنسانية في ما يعرف الآن بالعراق ، بحدائقها المعلقة ، والتي يُقال إنها إحدى عجائب الدنيا السبع في العالم القديم.

واقترح عالم الرياضيات الدكتور دانيال مانسفيلد أن الناس طوروا علم المثلثات لمساعدة المهندسين المعماريين في تصميم المباني الرئيسية في المدينة.

وقال: "يُظهر بحثنا أنه جدول مثلثي غير مألوف ومتقدم لدرجة أنه في بعض النواحي يتفوق على علم المثلثات الحديث".

"لقد اكتشفنا أن هذه الخطوط تمثل النسب لسلسلة من المثلثات قائمة الزاوية تتراوح من مربع تقريبًا إلى خط مسطح تقريبًا.

"هذا يجعل من Plimpton 322 أداة قوية يمكن استخدامها لمسح الحقول أو الحسابات المعمارية لبناء القصور أو المعابد أو الأهرامات المتدرجة."

أوضح الدكتور مانسفيلد أن نظام العد لدى البابليين مكنهم من إجراء حسابات معقدة بسهولة أكبر من علماء الرياضيات اليوم.

وقال: "إن نهج البابليين الفريد في الحساب والهندسة يعني أن هذا ليس أقدم جدول مثلثي في ​​العالم فحسب ، بل إنه أيضًا الجدول المثلثي الوحيد الدقيق تمامًا المسجل".

"لماذا؟ كل ذلك يعود إلى الكسور. نحسب في الأساس 10 الذي يحتوي على كسرين محددين فقط ، أحدهما يساوي 0.5 ، والخمس ، وهو 0.2.

"هذا يمثل مشكلة إذا كنت تريد القسمة. على سبيل المثال ، الدولار الواحد مقسومًا على ثلاثة يساوي 33 سنتًا مع بقاء سنت واحد.

"احتسب البابليون في القاعدة 60 ، وهو نفس النظام الذي نستخدمه لإخبار الوقت. هذا يحتوي على العديد من الكسور الدقيقة.

"لا يبدو الأمر كثيرًا ، لكن هذا سمح لهم بالقيام بالكثير من التقسيم الدقيق. ساعة واحدة مقسومة على ثلاثة تساوي 20 دقيقة - بالضبط.

"باستخدام هذا النظام ، تمكن البابليون من إجراء حسابات تجنبت تمامًا أي أرقام غير دقيقة ، وبالتالي تجنب أي أخطاء مرتبطة بضرب هذه الأرقام."

وزعم أن النظام البابلي قد يكون لديه بالفعل دروس في العلم اليوم.

قال الدكتور مانسفيلد: "بهذه الدقة الكبيرة نعتقد أن هذا النظام لديه إمكانات هائلة للتطبيق في المسح وأجهزة الكمبيوتر والتعليم".

"من النادر أن يعلمنا العالم القديم شيئًا جديدًا. بعد 3000 عام ، ربما تعود الرياضيات البابلية إلى الموضة ".

تم اكتشاف Plimpton 322 في جنوب العراق في أوائل القرن العشرين من قبل عالم الآثار والدبلوماسي وتاجر التحف إدغار بانكس ، الذي كان مصدر إلهام لشخصية إنديانا جونز.

يحتوي اللوح على أرقام مكتوبة بخط مسماري في أربعة أعمدة و 15 صفًا.

كانت هناك اقتراحات في الثمانينيات بأن الأرقام أظهرت معرفة بعلم المثلثات ، ولكن تم رفض هذا مؤخرًا.

لكن الدكتور مانسفيلد قال إن بحثهم كشف أنه "نوع جديد من علم المثلثات" يعتمد على النسب ، وليس الزوايا والدوائر.

قال "إنه عمل رياضي رائع يظهر عبقرية لا شك فيها".

مشكلة واحدة في Plimpton 322 هي كسر الحافة اليسرى.

قدم باحثو جامعة نيو ساوث ويلز دليلاً رياضياً على أنه كان يحتوي في الأصل على ستة أعمدة ، بدلاً من أربعة ، و 38 صفاً ، وليس 15.

إنهم يعتقدون أن الكتبة القدامى كان بإمكانهم تكوين أرقام باستخدام الجهاز اللوحي ، الأمر الذي يقترحون أنه كان بمثابة مساعدة المعلم لفحص معادلات الطلاب التربيعية.

يعتبر هيبارخوس ، عالم الفلك اليوناني الذي عاش في حوالي 120 قبل الميلاد ، تقليديًا مؤسس علم المثلثات.

لكن البروفيسور نورمان ويلدبيرجر ، الذي عمل مع الدكتور مانسفيلد ، قال: "يسبق Plimpton 322 Hipparchus بأكثر من 1000 عام.

"إنه يفتح إمكانيات جديدة ليس فقط لأبحاث الرياضيات الحديثة ، ولكن أيضًا لتعليم الرياضيات. في Plimpton 322 ، نرى حسابًا للمثلثات أبسط وأكثر دقة له مزايا واضحة على حسابنا.

"يوجد كنز دفين من الألواح البابلية ، ولكن لم تتم دراسة سوى جزء بسيط منها حتى الآن. إن العالم الرياضي يستيقظ فقط على حقيقة أن هذه الثقافة الرياضية القديمة ولكن المتطورة للغاية لديها الكثير لتعلمنا إياه ".

تم نشر ورقة حول البحث في هيستوريا ماتيماتيكا، الجريدة الرسمية للجنة الدولية لتاريخ الرياضيات.


مقالات ذات صلة

قام علماء الفلك القدماء أيضًا بحساب الوقت الذي قطع فيه المشتري نصف مسافة 60 يومًا عن طريق تقسيم شبه المنحرف إلى شكلين أصغر من مساحة متساوية.

ما يجعل النتائج مدهشة هو أنه كان يُعتقد سابقًا أن علماء الفلك البابليين استخدموا المفاهيم الحسابية فقط ، وليس الهندسة.

بينما استخدم الإغريق القدماء الأشكال الهندسية لوصف التكوينات في الفضاء المادي ، تستخدم هذه الألواح البابلية الهندسة بمعنى مجرد لتحديد الوقت والسرعة.

تصور العلامات القياسات التي تم إجراؤها لتتبع كوكب المشتري أثناء تحركه على طول الأفق ، وحساب موقع الكوكب في 60 يومًا ثم في 120 يومًا. من هذا ، يبدو أن البابليين استخدموا حسابات هندسية على أساس شبه منحرف (يمين) لحساب مساحة الشكل

قام علماء الفلك القدماء أيضًا بحساب الوقت الذي قطع فيه المشتري (في الصورة) نصف مسافة 60 يومًا عن طريق تقسيم شبه المنحرف إلى شكلين أصغر من مساحة متساوية. ما يجعل النتائج مدهشة هو أنه كان يُعتقد سابقًا أن علماء الفلك البابليين استخدموا المفاهيم الحسابية فقط وليس الهندسة

يرجع تاريخ اكتشاف هذه الحسابات إلى العلماء في أوروبا خلال القرن الرابع عشر ، في كلية ميرتون ، وأكسفورد ، وكذلك في باريس.

الهندسة والفجر

كشف تحليل أربعة ألواح حجرية أن علماء الفلك البابليين استخدموا الهندسة لتتبع حركة كوكب المشتري.

كشفت ترجمة الألواح المسمارية أنها وصفت تقنية رياضية لحساب مواقع الأجسام الكبيرة في المكان والزمان.

تصور العلامات القياسات التي تم إجراؤها لتتبع كوكب المشتري أثناء تحركه على طول الأفق ، وحساب موقع الكوكب في 60 يومًا ثم في 120 يومًا.

من هذا ، يبدو أن البابليين استخدموا حسابات هندسية على أساس شبه منحرف - شكل رباعي الجوانب يكون فيه الخطان العلوي والسفلي متوازيين - لحساب مساحة الشكل ، جنبًا إلى جنب مع ضلعه "الطويل" و "القصير".

عندما تم إجراء القياسات ، كان يمكن رؤية كوكب المشتري لأول مرة وهو يرتفع عند الفجر وكان مرئيًا لعدة أيام.

بعد ذلك ، كان علماء الفلك قد التقطوا "الإزاحة اليومية" للعملاق الغازي أثناء تحركه عبر السماء ، وتقاس بالدرجات في اليوم.

اعتقد العلماء أن الطريقة الرياضية قد طورها علماء في أوروبا في القرن الرابع عشر ، ولكن يعود تاريخ الألواح إلى ما بين 350 إلى 50 قبل الميلاد ، مما قد يعني أن البابليين كانوا يستخدمون أساليب هندسية قبل 1700 عام.

أوضح البروفيسور Ossendrijver: `` يمكن النظر إلى الإجراءات البابلية شبه المنحرفة كمثال ملموس لنفس الحساب.

كما أنها تُظهر أن علماء الفلك البابليين استخدموا ، على الأقل في بعض الأحيان ، طرقًا هندسية لحساب مواقع الكواكب.

تمت الترجمة بواسطة لوح تم اكتشافه حديثًا ، يبلغ عرضه حوالي 4 سم ، مما ألقى ضوءًا جديدًا على كيفية استخدام علماء الفلك البابليين طريقة شبه المنحرف.

عندما تم إجراء القياسات ، كان يمكن رؤية كوكب المشتري لأول مرة وهو يرتفع عند الفجر وكان مرئيًا لعدة أيام.

بعد ذلك ، كان علماء الفلك قد التقطوا "الإزاحة اليومية" للعملاق الغازي أثناء تحركه عبر السماء ، وتقاس بالدرجات في اليوم.

كتب البروفيسور Ossendrijver: `` إن فكرة حساب إزاحة الجسم كمنطقة في فضاء السرعة الزمنية تعود عادةً إلى القرن الرابع عشر في أوروبا.

لقد أوضحت أنه في أربعة ألواح مسمارية بابلية قديمة ، تم حساب إزاحة كوكب المشتري على طول مسير الشمس كمساحة لشكل شبه منحرف تم الحصول عليه من خلال رسم إزاحته اليومية مع الزمن.

وأضاف: `` يعود تاريخ الألواح من 350 إلى 50 قبل الميلاد.

تقدم الإجراءات شبه المنحرفة الدليل الأول على استخدام الأساليب الهندسية في علم الفلك الرياضي البابلي ، والذي كان يُنظر إليه حتى الآن على أنه يعمل حصريًا مع المفاهيم الحسابية.

في حديثه إلى MailOnline ، قال البروفيسور Ossendrijve: `` تكمن أهمية النتائج في أن هذه الألواح تثبت أن البابليين كانوا يستخدمون الهندسة بطريقة تتوقع كيفية وصفنا وحسابنا للحركة في الوقت الحاضر.

وهذا يعني أن الأشكال الهيكلية هي في الواقع رسوم بيانية للسرعة (لكوكب ما) مقابل الوقت ، لذا فالوقت على أحد المحاور والسرعة على المحور الآخر. لم يتم العثور على هذا في أي مكان آخر في العصور القديمة.

عندما تم إجراء القياسات ، كان يمكن رؤية كوكب المشتري لأول مرة وهو يرتفع عند الفجر وكان مرئيًا لعدة أيام. بعد ذلك ، كان علماء الفلك قد التقطوا `` الإزاحة اليومية '' للعملاق الغازي أثناء تحركه عبر السماء ، وتقاس بالدرجات في اليوم (الحجر في الصورة)

سيخبرك أي كتاب عن تاريخ الرياضيات والفيزياء أن هذا النوع من الرسم البياني (السرعة مع الزمن) تم اختراعه في حوالي عام 1350 ، في العصور الوسطى. نحن نعلم الآن أن البابليين قد اخترعوه بالفعل.

قال متحدث باسم المتحف البريطاني ، الذي قدم الأجهزة اللوحية ، لـ MailOnline: `` نحن دائمًا نجعل أغراضنا متاحة مجانًا للعلماء والباحثين ، ويسعدنا حقًا أن يحقق أحد هؤلاء العمال الشجعان إنجازًا مهمًا.

"إنه يوسع تقديرنا لما كان علماء الفلك البابليون القدماء قادرين على فعله كل تلك القرون الماضية."

نُشرت النتائج اليوم في مجلة Science.

توفر الألواح الحجرية المسمارية التي خلفها البابليون ، مثل الألواح المترجمة في هذه الدراسة ، ثروة من المعلومات عن حضارة بلاد ما بين النهرين القديمة.

في العام الماضي ، ألقى معرض لألواح طينية قديمة اكتشف في العراق الحديث الضوء على الحياة اليومية لليهود المنفيين إلى بابل منذ 2500 عام.

توفر الألواح الحجرية المسمارية التي خلفها البابليون ، مثل تلك التي ترجمت في هذه الدراسة ، ثروة من المعلومات عن حضارة بلاد ما بين النهرين القديمة. هذه الصورة للنقوش المسمارية من بلاد بابل مكتوبة باللغة السومرية. يعود تاريخها إلى القرن الخامس عشر

أكثر من 100 لوح مسماري ، كل منها ليس أكبر من كف شخص بالغ ، تفاصيل المعاملات والعقود بين يهودا الذين طردهم الملك نبوخذ نصر من القدس أو اقتنعوا بالانتقال منها حوالي 600 قبل الميلاد.

حصل علماء الآثار على فرصتهم الأولى لرؤية الألواح - التي حصل عليها جامع إسرائيلي ثري مقيم في لندن - قبل عامين فقط ، وقالوا إنهم "تم تفجيرها".

نبوخذ نصر ، حاكم قوي اشتهر بحدائق بابل المعلقة ، جاء إلى القدس عدة مرات حيث سعى لنشر مملكته.

في كل مرة جاء فيها - وتزامنت زيارة واحدة مع تدمير الهيكل الأول للقدس في عام 586 قبل الميلاد - إما أنه أجبر أو شجع على نفي الآلاف من يهودا.

شهد أحد المنفيين في عام 587 قبل الميلاد حوالي 1500 شخص يقومون بالرحلة المحفوفة بالمخاطر عبر لبنان وسوريا في العصر الحديث إلى الهلال الخصيب في جنوب العراق ، حيث كان يهودا يتاجرون ويديرون أعمالًا ويساعدون في إدارة المملكة.

بابل وميزوبوتاميا القديمة

بلاد ما بين النهرين مصطلح يوناني قديم يعني "الأرض الواقعة بين الأنهار".

كانت المنطقة هي اسم نظام نهري دجلة والفرات ، الموافق للعراق الحالي ، شمال شرق سوريا وجنوب شرق تركيا وأجزاء أصغر من جنوب غرب إيران والكويت.

أُطلق على بلاد ما بين النهرين اسم "مهد الحضارة" لأن الزراعة والتدجين نشأت هناك في وقت أبكر من أي مكان آخر ، منذ حوالي 8000 عام.

تضم بلاد ما بين النهرين في العصر البرونزي إمبراطوريات سومر والأكادية والبابلية والآشورية. بحلول عام 3000 قبل الميلاد ، كان سكان بلاد ما بين النهرين قد اخترعوا العجلة وطوروا الكتابة وأنشأوا المدن الأولى في العالم.

Babylon was a significant city in the region, which was established in 2,300BC.

It is thought to have been the largest city on the world during its history, and spawned an advanced civilisation, known for its astronomical observations.

The city of Babylon was famed for its 'hanging gardens' but some have suggested they were not in Babylon at all but were in a Assyrian city called Ninevah, which was known as New Babylon.

Gate to Babylon: Babylon was a significant city in Mesopotamia, established in 2,300BC

The hanging gardens of Babylon were believed to have been built in the city because of its name. However, the gardens may have been found in the Assyrian capital of Nineveh, which was known as New Babylon


Ancient Babylonian Astronomy Text Changes History

This Babylonian tablet, written in cuneiform script, contains geometric calculations used to track the motions of Jupiter.

A newly-translated tablet reveals that ancient Babylonian astronomers were using methods far more advanced than imagined for that era.

The ancient Babylonians were calculating planetary displacement arcs over 1,000 years before the method’s ‘invention’.

Analysis of the tablets reveals that the Babylonian star gazers were able to calculate the position of Jupiter using geometric techniques previously believed to have been first used some 1,400 years later in 14th century Europe.

The tablets, housed at the British Museum, are believed to have been unearthed from an archaeological dig in Mesopotamia, the present day Iraq, sometime in the 1800s.

Gizmodo reports: It’s a well-known fact that the Babylonians were skilled mathematical astronomers, who preserved their knowledge on hundreds of clay tablets. But when astroarchaeologist Matthieu Ossendrijver of Humboldt University in Berlin translated an unstudied text on Jupiter, he discovered something astonishing. To track the gas giant’s path across the sky, the Babylonians used a geometric technique—the so-called trapezoid procedure—that’s a cornerstone of modern calculus. Until now, this method was believed to have been developed in medieval Europe, some 1,400 years later.

“This shows just how highly developed this ancient culture was,” Ossendrijver, whose discovery appears in today’s Science, told Gizmodo. “I don’t think anybody expected something like this would be discovered in a Babylonian text.”

The text belongs to a collection of thousands of clay tablets, inscribed with cuneiform and excavated in Iraq during the 19th century. By translating and studying them over the past century, archeologists have learned a great deal about Babylonians, including their advanced system of astronomy, which grew out of the development of the zodiac around 400 BCE.

Also priests, Babylonian astronomers believed that all Earthly happenings—the weather, the price of grain, the level of the rivers—were connected to the motion of the planets and stars. And of all the forces influencing our world from above, none were as important as Marduk, the patron deity of Babylon. He was associated with Jupiter.

As Ossendrijver explains in his paper, approximately 340 known Babylonian astronomy tablets are filled with data on planetary and lunar positions, arranged in rows and columns like a spreadsheet. Another 110 are procedural, with instructions describing the arithmetical operations (addition, subtraction, and multiplication) used to compute the positions of celestial objects.

But one collection—a set of four tablets on the position of Jupiter—appears to preserve portions of a procedure for calculating the area under a curve. These texts are fragmentary, and for decades their astronomical significance went unnoted. In 2014, Ossendrijver discovered their instruction book: a tablet, he said, that “just fell through the cracks,” and has been collecting dust in the British Museum since 1881.

One of the fragmentary Babylonian texts (left) showing a portion of a calculaton for determining Jupiter’s displacement across the ecliptic plane as the area under a time-velocity curve (right). Via Mathieu Ossendrijver

The now-decoded “text A” describes a procedure for calculating Jupiter’s displacement across the ecliptic plane, the path that the Sun appears to trace through the stars, over the course of a year. According to the text, the Babylonians did so by tracking Jupiter’s speed as a function of time and determining the area under a time-velocity curve.

Until now, the earliest origin of this concept dated to mid 14th-century Europe. “In 1350, mathematicians understood that if you compute the area under this curve, you get the distance travelled,” Ossendrijver said. “That’s quite an abstract insight about connection between time and motion. What is shown by [these texts] is that this insight came about in Babylonia.”

In Ossendrijver’s view, it’s unlikely that this method survived the vast gulf of time between the disappearance of Babylonian culture and its emergence in medieval Europe. “I think it’s more likely they [Europeans] developed it independently,” he said, noting that the trapezoid procedure doesn’t appear to have been popular among Babylonian astronomers, and that much of their knowledge was lost when the culture died out around 100 A.D.

“Who knows what else is hidden in the thousands of tablets lying in in museums around the world?” Ossendrijver continued. “This is part of the history of science, and I hope it raises awareness of the value of protecting that heritage.”


<em>Science</em>: Ancient Babylonians Used Advanced Geometry to Track Jupiter

Analysis of ancient Babylonian tablets reveals that the tablets' makers used geometry to calculate the position of Jupiter — using a technique that was previously believed to have been developed at least 1400 years later in 14 th century Europe. The findings are published in the 29 January issue of علم.

Babylon was an ancient and powerful epicenter in the Middle East. It was rich in many ways, including in scholars and particularly astronomers and mathematicians. Historians rely mostly on clay tablets that record the scholarly work of this era. While several hundred fragmented tablets exist, the analysis of just five of them reveals advanced geometry techniques used to calculate the position of Jupiter through time and space.

"All five tablets discussed in علم contain instructions on how to compute the celestial position of Jupiter for a specific period of 60 days after Jupiter becomes visible in the night sky," said Mathieu Ossendrijver of the Humboldt University of Berlin. "On four of them, these instructions mention a geometrical figure, a trapezoid. As it turns out, this trapezoid depicts how Jupiter's velocity changes with time over the 60 days."

Before these results were published, researchers knew that four of the tablets referred to a trapezoid shape, but the context for mentioning the shape was unclear. The deciphering of the fifth tablet was key to understanding the references to the trapezoid in the other tablets, revealing just how advanced ancient Babylonian astronomers were.

The texts contain geometrical calculations based on a trapezoid's area, and its long and short sides. The ancient astronomers also computed the time when Jupiter covers half of this 60-day distance by partitioning the trapezoid into two smaller ones of equal area.

The tablets were most likely written in Babylon between 350 and 50 BCE, making them the earliest known examples of using geometry to calculate positions in time and space. "Ancient Greek astronomers used a lot of geometrical techniques, but the geometrical figures that they use are always situated in a real space, with either two- or three-spatial dimensions," Ossendrijver explains. "The Babylonian geometrical methods discussed here involve figures that are defined in a more abstract mathematical space obtained by drawing velocity against time, almost in a modern fashion."

Since the ancient Greeks were using geometry but not to calculate time and velocity, researchers believed that Europeans in the 1300s were the first to develop such a combination of calculations. However, these tablets redefine the history books, revealing that European scholars in Oxford and Paris in the 14th century were, in fact, centuries behind their ancient Babylonian counterparts.


ريلبوليتيك

Source – news.nationalpost.com, By Joel Achenbach

The astronomers, scratching tiny marks in soft clay, used surprisingly sophisticated geometry to calculate the orbit of the ‘White Star’ — the planet Jupiter:

The medieval mathematicians of Oxford, toiling in torchlight in a land ravaged by plague, managed to invent a simple form of calculus that could be used to track the motion of heavenly bodies. But now a scholar studying ancient clay tablets suggests that the Babylonians got there first, and by at least 1,400 years.

The astronomers of Babylonia, scratching tiny marks in soft clay, used surprisingly sophisticated geometry to calculate the orbit of what they called the White Star — the planet Jupiter.

These tablets are quite incomprehensible to the untrained eye. Thousands of clay tablets — many unearthed in the 19th century by adventurers hoping to build museum collections in Europe, the United States and elsewhere — remain undeciphered.

But they are fertile ground for Mathieu Ossendrijver of Humboldt University in Berlin, whose remarkable findings were published Thursday in the journal Science. Ossendrijver is an astrophysicist who became an expert in the history of ancient science.

For a number of years he has puzzled over four particular Babylonian tablets housed in the British Museum in London.

“I couldn’t understand what they were about. I couldn’t understand anything about them, neither did anyone else. I could only see that they dealt with geometrical stuff,” he said this week in a phone interview from Germany.

Then one day in late 2014, a retired archaeologist gave him some black-and-white photographs of tablets stored at the museum. Ossendrijver took notice of one of them, just two inches across and two inches high. This rounded object, which he scrutinized in person in September 2015, proved to be a kind of Rosetta Stone.

Officially named BH40054 by the museum, and dubbed Text A by Ossendrijver, the little tablet had markings that served as a kind of abbreviation of a longer calculation that looked familiar to him. By comparing Text A to the four previously mysterious tablets, he was able to decode what was going on: This was all about Jupiter. The five tablets computed the predictable motion of Jupiter relative to the other planets and the distant stars.

“This tablet contains numbers and computations, additions, divisions, multiplications. It doesn’t actually mention Jupiter. It’s a highly abbreviated version of a more complete computation that I already knew from five, six, seven other tablets,” he said.

Most strikingly, the methodology for those computations used techniques that resembled the astronomical geometry developed in the 14th century at Oxford. The tablets have been authoritatively dated to a period from 350 B.C. to 50 B.C.

The people of Mesopotamia — what is now Iraq — developed mathematics about 5,000 years ago. Among them were the Babylonians who wrote in cunieform script and, over time, adopted a sexagesimal (base 60) numbering system. Early mathematics was essentially a form of counting, and the things being counted were mostly sheep and the like.

Mathematics progressed, as did the sharing of knowledge in the wake of Alexander the Great’s conquering journeys across Asia. The ancient Greek astronomer Aristarchus of Samos argued for a heliocentric universe — one in which the Earth orbited the sun, contrary to what seems to be the case when one looks at the sky. That view was shared by another astronomer, possibly Greek as well, who lived in Mesopotamia on the Tigris River and was known as Seleucus of Seleucia.

But Ossendrijver said nothing in the newly decoded computations suggests that the ancient scientist or scientists who etched the tablets understood that heliocentric model. The calculations merely describe Jupiter’s motion over time as it appears to speed up and slow down in its journey across the night sky. Those calculations are done in a surprisingly abstract way — the same way the Oxford mathematicians would do them a millennium and a half later.

“It’s geometry, which is itself old, but it’s applied in a completely new way, not to fields, or something that lives in real space, but to something that exists in completely abstract space,” Ossendrijver said. “Anybody who studies physics would be reminded of integral calculus.”

Which was invented in Europe in 1350, according to historians.

“In Babylonia, between 350 and 50 B.C., scholars, or maybe one very clever guy, came up with the idea of drawing graphs of the velocity of a planet against time, and computing the area of this graph — of doing a kind of computation that seems to be thoroughly modern, that is not found until 1350,” he said.

Alexander Jones, a professor at New York University’s Institute for the Study of the Ancient World, praised Ossendrijver’s research, which he said shows the “revolutionary brilliance of the unknown Mesopotamian scholars who constructed Babylonian mathematical astronomy during the second half of the first millennium BC.”


Babylonians Tracked Jupiter with Fancy Math, Tablet Reveals

BERLIN — For a text that may rewrite the history of mathematics, it looks rather sloppy.

The brown clay tablet, which could fit in the palm of your hand, is scrawled with hasty, highly abbreviated cuneiform characters. And, according to science historian Mathieu Ossendrijver, it proves that the ancient Babylonians used a complex geometrical model that looks like a rudimentary form of integral calculus to calculate the path of Jupiter. Scientists previously thought this mathematical technique was invented in medieval Europe.

"It sounds minute for a layperson, but this geometry is of a very special kind that is not found anywhere else, for instance, in ancient Greek astronomy," Ossendrijver said. "It is an application in astronomy that was totally new. Thus far everybody thought Babylonian scholars only computed with numbers." [The 7 Most Mysterious Archaeological Finds on Earth]

A sophisticated invention

The tablet has long been in the collection at the British Museum in London, and it was likely created in Babylon (located in modern-day Iraq) between 350 and 50 B.C. Ossendrijver recently deciphered the text, and he described his discovery in an article that's featured on the cover of the journal Science this week.

From his office at Humboldt University here in Berlin, which is decorated with posters of both the Ishtar Gate and the Antikythera mechanism (thought to be the world's oldest known computer), he explained that the tablet plots the apparent decreasing velocity of Jupiter from the planet's first appearance along the horizon, to 60 days later, and then 120 days later. If drawn on a graph, this relationship is represented in the shape of two conjoined trapezoids. The area of each trapezoid describes Jupiter's total displacement (measured in degrees) along the ecliptic, or the path of the sun.

"It's not an actual trapezoid that describes the shape of a field, or some configuration of the planets in space," Ossendrijver told Live Science. "It's a configuration in a mathematical space. It's a highly abstract application."

Ancient Greek mathematicians and astronomers were using geometry around the same time, but only to make calculations involving real, 3D space, such as using circles torepresent the orbits of planets around Earth. Students of math might take it for granted today, but the abstract use of geometry was, until now, unheard of at the time.

"Anyone who has studied physics or a little bit of math is familiar with making graphs — plotting one quantity against time — but actually this had to be invented once," Ossendrijver said.

Current textbooks on the history of math say this invention took place around A.D. 1350. In the mid-14th century, mathematicians at Merton College in England who were referred to as the "Oxford Calculators," and another scholar collaborating with them in Paris, were interested in understanding the velocity and displacement of an object over time. They came up with the Merton mean speed theorem, which holds that the distance a uniformly accelerating body travels in a given interval of time is the same distance it would travel if it were moving at a constant velocity (with that constant velocity being the average of the accelerating body's initial and final velocity). [Images: The World's 11 Most Beautiful Calculations]

But the mean speed theorem now seems to be a reinvention of a lost model about 1,400 years earlier, it seems the Babylonians had their own technique to make calculations based on this principle.

"When I looked at the text, I was immediately convinced," said Jens Høyrup, an expert in Babylonian mathematics at Roskilde University in Denmark, who was not involved in the new study. "There are words that indisputably point to geometric understanding — not a geometric model of how the planets move, but a geometric technique to make some arithmetic calculations."

Missing piece

To build its collection in the 19th century, the British Museum gathered crates of clay tablets by methods that would not be considered scientifically sound today namely, buying artifacts that had been dug up around Babylon and Uruk without any archaeological context. Since the 1880s, scholars have been making sense of the astronomical concepts described on many of the tablets. [See Images of Ancient Babylonian Cuneiform Texts]

Four of these astronomical tablets had stumped historians, because they included computations mentioning trapezoids, even though the Babylonians had never been known to use geometry in their astronomical calculations.

The newly deciphered tablet was essentially the missing piece in the puzzle. Last year, a colleague handed Ossendrijver a stack of photographs, including an image of a tablet he had never seen before in the British Museum. In September, Ossendrijver went to London to hold it in his hand and read it himself, confirming what he already suspected the calculations describe.

"Actually, this particular tablet has ugly handwriting," Ossendrijver said. "It's slanted. It's like cursive if it were written very rapidly. It's very abbreviated. He left out everything that is not absolutely necessary to follow the computation."

Jupiter is not even mentioned in the newly deciphered tablet, but the computations it describes were already partly known from the other trapezoid tablets that do mention Jupiter, Ossendrijver said.

Scholar-priests reading the skies

The period between 400 and 200 B.C. might be considered the last period of innovations in Babylonian science, Ossendrijver said, and this is the time the zodiac and the horoscope were invented.

In general, the question of what the ancient Babylonians did with their astronomy is not fully answered, Ossendrijversaid. But they believed everything that happened on Earth was connected to whatever was happening in the sky.

"It was thought that if you are able to predict the motion of Jupiter, you would also be able to predict the price of grain, the weather, the level of the river Euphrates," Ossendrijver said. Part of his work also involves trying to understand the social context of Babylonian astronomers, and learning more about the kind of families and elite clans they belonged to. Certainly, the job description for an astronomer was much different 2,000 years ago.

Before the rise of personal horoscopes, astrology was a state affair. A court astrologer would have been called upon to interpret omens and predict plagues or other events, which could have real-world consequences. For instance, Høyrup said, if the astrologer was certain the king was going to die, the Babylonians could install a proxy king for six months, kill him at the end of his service, and let the original king return to the throne.

"The purpose of all this refined astronomy is astrology," Høyrup said. "They never speak about themselves in a way that suggests that they were pure astronomers or mathematicians their profession was to be scholar-priests."

Copyright 2016 LiveScience, a Purch company. كل الحقوق محفوظة. لا يجوز نشر هذه المواد أو بثها أو إعادة كتابتها أو إعادة توزيعها.


شاهد الفيديو: هل تعلم لماذا امر الله النبي لوط عليه السلام واهله ان لا ينظروا خلفهم..! (ديسمبر 2021).